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模型技巧-初中經典模型-經典體系

今日别開生面，開寫一個新的系列：初中代數那些事？顧名思義，是寫寫初中代數的内容，老師們都知道，初中數學是重幾何，輕代數的。某些地方法幾何題更是難度難以附加。（詳情請關注後在公衆号查找）但是高中數學相反，這就造成了一個很大的斷層！

在這樣的前提下，很多極端的老師甚至喊出平幾無用論。當然有用沒用，俺一個小老師也說不清楚，俺覺得存在即合理。當然還是有很多理性的呼籲，加強代數的學習，所以我決定寫一寫我認識到的初中代數涉及到的一些知識和引申一點的内容，當然個人能力一般，水平有限。寫的不好大家多多批評（批評交流可加我 QQ：735209211，WX：15710331816，也可在各大群内公開批評，謝謝大家支持）

01數的産生

有一個很好玩的故事，很多老師用來作為有理數的引入，話說原始社會，人們考打獵為生，每打一個獵物就要記錄下來，今天打了一隻豬，記為“1”，就有了數字1，依次産生2、3、4、5……等自然數（是小學階段學的），可能有時候倒黴，一隻豬都打不到，怎麼表示沒有？就有了“0”（0一開始好像不算是自然數，現在又算了），有的時候打了一隻豬，但是一次吃不完，剩下一半，怎麼記錄呢？這樣就有了分數。還有的時候，打不到豬，隻能找别人家借一隻吃，吃了，欠人家一個，怎麼表示？就有了負數！（現在小學也有負數，不過初中有理數一章是主要學習負數的）

數的發展還在繼續，了不起的老畢（畢達哥拉斯），發現了“勾股定理”（中國相關的紀錄的更早，勾三股四弦五），老畢成立了自己的門派：畢派，畢派信仰萬物皆數，認為所有的數都可以表示為兩整數之比，不過畢派的弟子希帕索斯（音，又譯：西博思）借助勾股定理和地闆磚上個圖案，發現了無理數。第一個無理數根号2.（有的教材版本會把勾股定理放在實數的前面，正是因為先有勾股定理，後有的無理數），希帕索斯因為發現了這個畢派無法解釋的數，被沉入大海。我認為希帕索斯的悲慘結局也跟他自己有關，發現就發現了被，非得到處說去，四處嘚瑟，也和他自己有關。不過這種驚天秘密應該沒有幾個人能忍住不說。

以下就是希帕索斯證明

根号2是無理數的思路

當然證明方法不唯一，神奇的是還可以用圖像證明，借上面過程，其實就是證明2b方=a方沒有整數解即可：

如圖大正方形邊長為a,陰影正方形邊長為b,如下擺放，若2b方=a方易得

S重合陰影=S空白和，a、b能不能都是整數呢？假設a、b存在整數解，則空白正方形，重合正方形的邊長也為整數。且兩個空白正方形和重合正方形，可以再次組成相同的圖形！這樣又得到一組更小的整數解，可以無限循環下去，結論：一直得到的都是整數解。顯然不可能，證畢。

02路程和位置

常見問題，路程是每一次位移的絕對值和，位置是，直接做和，最後的數字表示位置！

我這圖裡就做了五次位移，大家算算是不是？

變變數兒：

03絕對值的幾何意義

單個數的絕對值就是到原點的距離！

兩數差的絕對值 就是兩數之間的距離！

應用這一性質的經典問題

轉化為兩個距離之和.

C在AB之間時距離和不變!

往左超出和往右超出，距離和都會變大

04根号裡的根号

這個這麼化簡？

其實就是配方法，隻是根号遮蔽了你得眼睛，反過來看看：

所以呢？

05幂的大小比較

比較幂的大小不是化為同底就是化為同指，不過這個看着都不好化，所以退一小步，指數都變成111，下面的都好算。

06常用數的平方

一位數的平方，大家都會，兩位數的平方都記住了嗎？

起碼可以把10到20 的平方結果記住吧！

07勾股數的秘密

勾股數也是一類常用的數，3、4、5；5、12、13系列，當然偶爾也會出現一些其他的勾股數。比如今年哈題，對勾股數熟悉也是解題的一條路。

（往期相關）

全國最難？2019哈爾濱中考壓軸題淺析。

奇數打頭時的規律：

偶數打頭時的規律：

更加一般的規律:

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