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祖沖之如何發現圓周率

生活更新时间:2024-07-24 22:12:52

祖沖之，提起這個名字大家首先想到的就是圓周率，因為，圓周率是祖沖之的代表性成果。

祖沖之在數學上最重要的成就是把圓周率的小數位史無前例地計算到第七位，這個精度在随後的800年裡一直是世界第一。那時是公元480年，一切都要依靠手工計算的時代(甚至算盤可能還沒有出現)，算個開方都難，那麼，祖沖之是如何算出精度這麼高的圓周率呢?

祖沖之如何發現圓周率（祖沖之是怎麼算出圓周率）1

集甯唯視達

祖沖之是參照劉徽的割圓術之法，他設了一個直徑為一丈的圓，在圓内切割計算。當他切割到圓的内接一百九十二邊形時，得到了"徽率"的數值(即π=3.14，以劉徽命名)。

劉徽的切割之術與阿基米德所使用的方法有些不同。阿基米德通過做圓的外切和内接正多邊形，來計算圓周率的上下限，因為邊數越多的正多邊形越接近于圓。

祖沖之如何發現圓周率（祖沖之是怎麼算出圓周率）2

集甯唯視達

劉徽的割圓術基于圓的内接正多邊形，他用正多邊形的面積來逼近圓的面積。分割越多，内接正多邊形和圓之間的面積越來越小，兩者越來接近。無限分割之後，内接正多邊形和圓将會合二為一。

祖沖之如何發現圓周率（祖沖之是怎麼算出圓周率）3

集甯唯視達

祖沖之卻并不滿足于驗證前人所得的結論，他繼續切割，作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……等到他切割到二萬四千五百七十六邊形，祖沖之并依次求出每個内接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間。

祖沖之如何發現圓周率（祖沖之是怎麼算出圓周率）4

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也就是說：如果圓的直徑為1，那麼圓周率小于3.1415927，大于3.1415926。

我們可以想象，在祖沖之那個朝代，進行如此精密的計算是一項不可能完成的任務。

由于當時還沒有發明算盤，祖沖之就用一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子進行運算，圓周率的數值，需要進行複雜的加、減、乘、除和開方運算，而每個步驟都要反複進行十幾次，開方運算有50次。

祖沖之如何發現圓周率（祖沖之是怎麼算出圓周率）4

集甯唯視達

大家可以設想想一下，在祖沖之的年代，一個中年人一直在昏暗的油燈下進行計算，一幹就是好些年，是一件多麼艱難困苦的事啊。

幸好最後，祖沖之成功了，他計算出來的圓周率被稱為"祖率"，并一直在用，這些都是祖沖之的辛勤勞動得來的，他的辛苦沒有白費。

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