随機事件與概率?1、樣本空間(基本事件空間)的概念，我來為大家科普一下關于随機事件與概率?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

随機事件與概率

1、樣本空間(基本事件空間)的概念

随機試驗E的所有可能基本結果（或實驗過程如取法或分配法）組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本空間的元素，即E的每一個可能的結果，稱為樣本點。樣本空間又叫基本事件空間。

2、随機事件的概念

随機事件是在随機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重複試驗中具有某種規律性的事件叫做随機事件(簡稱事件)。

一般，我們稱實驗E的樣本空間S的子集為E的随機事件，簡稱事件。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點出現時，稱這一事件發生。特别，由一個樣本點組成的單點集，稱為基本事件。（必然事件，不可能事件）。

3、事件的關系及運算

事件的關系：

①若A含于B，B含于A，稱A、B事件相等；

②A∪B={x|x屬于A或者B}稱為A、B事件的和事件；當且僅當A、B中有一個發生時，事件A∪B發生；

③A∩B={x|x屬于A且B}稱為A、B事件的積事件；當且僅當A、B同時發生時，事件A∩B發生，記作AB；

④A-B={x|x屬于A且不屬于B}稱為A、B事件的差事件；當且僅當A發生，B不發生時，事件A-B發生；

⑤A∩B=ø，稱A、B事件互不相容、互斥的，指A、B事件不能同時發生，基本事件是兩兩互不相容的；

⑥A∪B=S，則A、B事件互為逆事件，又稱A、B事件互為對立事件，每次試驗中A、B事件必有一個發生，且僅有一個發生。

事件的運算

交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A

結合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C，A∩（B∩C）=（A∩B）∩C

分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

德摩根律：非A∪B=非A∩非B，非A∩B=非A∪非B

4、概率、條件概率的概念

PR是數學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對随機事件發生的可能性的度量。設E是随機試驗，S是它的樣本空間，對于E的每一事件A賦予一個實數，記為P（A），成為事件A 的概率。（非負性，規範性：必然事件S的概率為1，可列可加性：兩兩互不相容的事件，P（A1∪A2∪...）=P(A1) P(A2) ...）

空集的概率=0，有限可加性（兩兩互不相容事件），A含于B；P（B-A）=P(B)-P(A) (P(B)＞P(A))，任一事件P(A)≤1，P(非A)=1-P(A)，加法公式：P(A∪B)=P(A) P(B)-P(AB)

條件概率就是事件A在另外一個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為P（A|B），讀作“在B條件下A的概率”。P（A|B）=P(AB)/P(B)

(非負性，規範性P(S|A)=1，可列可加性)

5、概率的基本性質

①由于事件的頻數總是小于或等于試驗的次數，所以頻率在0~1之間，從而任何事件的概率在0~1之間，即0≤P(A)≤1。

②每次試驗中，必然事件一定發生，因此它的頻率為1，從而必然事件的概率為1。

③每次試驗中，不可能事件一定不出現，因此他的頻率為0，從而不可能事件的概率為0。

④當事件A與B互斥時，A∪B發生的頻數等于A發生的頻數與B發生的頻數之和，從而A∪B的頻率Fn（A∪B）=Fn(A） Fn(B)，由此得到概率的加法公式： P（A∪B)=P(A) P(B)。

⑤特别的，若事件B與事件A互為對立事件，則A∪B為必然事件，P（A∪B）=1.在由加法公式得到P(A)=1-P(B)。

⑥若某事件發生當且僅當事情A發生或B發生，則稱此事件為事件A與B的并事件，記作（A∪B)；若某事件發生當且僅當事件A發生且B發生，則稱此事件為事件A與B的交事件，記作（A∩B）。

⑦若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件B與事件A互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次實驗中有且僅有一個發生。

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