上一節介紹了 C 語言的 “遞歸函數”，給出了求 n! 的程序并分析了它的執行流程。其實，每次遞歸調用都是在重複做同樣一件事，都是計算 n x (n-1)!。當然了，雖說是“同樣一件事”，還是略有不同的（n的值每次都不通），稱呼其為“叠代”更恰當一點。

計算機特别擅長處理重複叠代的工作，這也是我們人類使用計算機的原因之一，因為人類最不擅長，也不喜歡重複叠代的工作。有了計算機，程序員通過編程告訴計算機怎樣做就可以了。

雖然叠代用遞歸可以解決，但是 C 語言提供的循環語句更符合我們人類的使用習慣，用起來更習慣，我們先來看看 C 語言中的 while 語句。它的語法為:

while(條件表達式){ 語句; }

到達 while 語句時，程序會判斷“條件表達式”的真假，若假則跳過 while 語句塊。若真，則執行 while 語句塊裡的内容，到達語句塊末尾時，程序會回到“條件表達式”處，再次判斷真假。好了，現在知道了 while 循環語句的用法，我們來用它計算 n 的階乘，代碼可以如下寫：

int factorial(int n) { int result = 1; while (n > 0) { result = result * n; n = n - 1; } return result; }

同樣的，我們以 factorial(3) 為例，說說它的執行流程。程序第一次到達 while 處，n=3，顯然大于 0，于是 result=1 x 3，接着 n=2；回到 while 處，n 依然大于 0，于是 result = 1 x 3 x 2；接着 n=1，回到 while 處，n 依然大于 0，于是 result = 1 x 3 x 2 x 1，接着 n = 0；回到 while 處，0 不大于 0，于是跳過 while 語句，factorial 函數返回 result = 6。

很多程序員習慣稱呼 n 為循環變量，因為它控制着循環體是循環還是結束。

C 語言的循環和遞歸

上一節，我們提到“遞歸和循環是等價的”，這裡就是一個例子。但是遞歸和循環解決問題的思路不一樣，用遞歸解決這個問題靠的是遞推關系n!=n·(n-1)!，用循環解決這個問題則更像是把這個公式展開了：n!=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1。把公式展開了理解會更直觀一些，所以有些時候循環程序比遞歸程序更容易理解。

在整個遞歸調用過程中，雖然分配和釋放了很多變量，但是所有的變量都隻在初始化時賦值，沒有任何變量的值發生過改變，而上面的循環程序則是通過對n和result這兩個變量多次賦值來達到同樣目的的。

使用 while 的注意事項

既然“遞歸和循環是等價的”，而遞歸函數如果寫的不恰當就會造成無限遞歸，導緻程序最後崩潰，那對應的，while 循環語句如果寫的不恰當，也會造成無限循環，程序員們常常稱其為“死循環”。造成 while 語句死循環的原因很簡單，就是 while 的條件表達式不可能為假，程序跳不出 while 循環了。

上面的例子中，正整數 n 不斷減 1，最後 n 必定會等于 0 的，n>0 必定有為假的時刻，所以不會導緻死循環。如果不小心把 n = n-1 這條語句漏掉了，那程序永遠都不會跳出 while 循環體了。不過與無限遞歸不同，程序一般不會因為死循環崩潰。所以，在使用 while 循環語句之前，要确保 while 的條件表達式有機會為假，除非，你故意希望有一個死循環。

不過，有時候死循環并不是那麼一目了然的，例如下面這個著名的 3x 1 問題：

while (n != 1) { if (n % 2 == 0) { n = n / 2; } else { n = n * 3 1; } }

循環體所做的事情是：如果n是偶數，就把n除以2，如果n是奇數，就把n乘3加1。一般的循環變量要麼遞增要麼遞減，可是這個例子中的n一會兒變大一會兒變小，最終會不會變成1呢？可以找個數試試，例如一開始n等于7，每次循環後n的值依次是：7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1。最後n确實等于1了。讀者可以再試幾個數都是如此，但無論試多少個數也不能代替證明，目前世界上還無人能證明。

許多世界難題都是這樣的：描述無比簡單，連小學生都能看懂，但證明卻無比困難。

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