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考研數學二次型公式

教育更新时间:2025-01-22 07:54:38

考研數學二次型公式?函數列與函數項級數（三）是一個定義在數集D上函數列，取任意一個D，将中的元素全都加起來，我們得到，今天小編就來聊一聊關于考研數學二次型公式?接下來我們就一起去研究一下吧!

考研數學二次型公式

函數列與函數項級數（三）

是一個定義在數集D上函數列，取任意一個D，将中的元素全都加起來，我們得到

這個式子就是函數項級數

我們把它記作,D 或簡記為,D

若=能求出一個準确的結果，我們就說在點處收斂；如果求不出一個結果，那麼就在點處發散。

如果對任意的D，都收斂，則在數集D上收斂，D為收斂域；如果對任意的D，都發散，則在數集D上發散。

我們令=,D，則為的部分和函數，

即=

從而，

……

所以，函數項級數收斂就相當于函數列收斂。

為的部分和函數列。

綜上所述，我們可以得到

===

為函數項級數的和函數。

因此我們可以得到這樣一個結論：函數項級數一緻收斂就相當于函數列一緻收斂。

我們可以根據函數列一緻收斂的柯西準則推導出函數項級數一緻收斂的柯西準則，

函數列在數集D上一緻收斂對任意的整數ε，存在正整數N，當n＞N時，對任意正整數p，有＜ε，D

即＜ε，D

判斷一個函數項級數是否一緻收斂，除了柯西準則之外還有魏爾斯特拉斯判别法（M判别法或優級數判别法）、阿貝爾判别法、狄利克雷判别法。這些個判别法我想在講完數項級數之後一起說，因為級數的學習過程是先學數的級數最後學函數的級數，數的級數簡單，相對而言。不管是什麼級數魏爾斯特拉斯判别法、阿貝爾判别法、狄利克雷判别法，都可以用。

在接下來的幾期我會講一下數項級數。

下期再見！

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