當下七夕情人節将要來臨的時候，如果你正在或打算和一個程序猿或數學類的人表白，你可以把這兩個公式發給她。請不要低估他的情商，每個碼農都有一顆浪漫的心。

這些用來表達心意的函數公式會讓你重新相信愛情嗎？

美麗的心形圖

美麗心形圖

讓我們來探索它是如何構成的。

把頂部和底部分開

形如為y=f(x)的函數不能同時取兩個值。所以我們的圖必須包含一個以上的函數。注意，x軸将心形圖整齊地分成兩部分，每一部分都可以表示為y=f(x)。

形成頂部

對于上面的部分，我們要找兩個半圓，每個半圓的半徑都是1。

我們如何得到它們？

創建一個半圓

我們從一個半徑為1的半圓開始。我們對它了解多少？在半徑為1的圓中，我們總可以構造一個直角三角形它的最長邊長為1。由勾股定理我們知道x^2 y^2= 1。讓我們使用這個定理！

上半部分的圓：y=sqrt(1-x^2)。根号用sqrt表示

我們得到y = ±sqrt(1-x^2)。如果僅采用正解，有效地選擇了圓的上半部分，則可以将其繪制為y=sqrt(1-x^2)。

注意，由于實數範圍内，負數沒有平方根，所以對于x>1和x<-1是沒有定義的。我們要取一個負數的平方根，我們不能用實數來做。

平移

如果我們把心形向右移動1個單位，就得到了我們想要的函數的一半。如何實現？我們想要的是f(x-1)作為我們的函數，得到y = sqrt (1 - (x - 1)^2)。

y=sqrt(1-(x-1)^2)

鏡像

我們現在想要在左邊得到和右邊一樣的圖形。我們觀察到我們的函數隻定義為正的x值。如果我們能讓它在相同的負值範圍内被定義，它就能完成我們的目标。我們希望定義f(x)和f(-x)并得到相同的y值。換句話說，我們要f(|x|)。然後我們就會得到y=sqrt(1-(|x|-1)^2)。

這樣，我們的心的頂部就做好了。讓我們來看看底部。

畫下半部分

對于底部，我們也有左右對稱。中間是不連續。讓我們回憶一下底部是什麼樣子的。

先求左邊。

尋找形狀

我們正在尋找一個在兩側都接近垂直的函數，該函數定義在-1到1之間，并且其y值範圍看起來可疑，可能是3.1415…=π。

這聽起來像一個三角函數或者它的一個反函數。我們來看arccos(x)

看起來我們有一個不錯的匹配。我們需要将其向下移動π，以使圖形落在x軸以下，并且需要将x向左變換一個單位。

考慮到這裡，我們想出y=arccos(1 x)-π。

鏡像的形狀

現在我們有了左邊，我們需要把函數擴展到右邊。函數應該假設x的正值與左邊的負值相同。

注意，我們的左手值是- x的結果。因此，我們不能簡單地用x的絕對值來代替x來擴展我們的函數。這就有點棘手了。

我們正在尋找這樣一個表達式，使得arccos産生對稱的值。對于x≤0，它應該等于1 x ，這是我們保持現有形狀的方法；對于x>0，有1 (-x)=1-x ，這将産生相同的結果對于x的正值。

看起來我們可以用：1-|x|。對于負的x值，它等于1 x，對于正的x值，它等于1-x。

我們得到：y=arccos(1-|x|)-π

結論

所以，當下在七夕情人節來臨的時候，如果你正在或打算和一個程序猿或數學類的人約會，你知道該在卡片上寫些什麼。

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