要解釋這個問題，繞不開尋根溯源：“倍”是什麼？

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“倍”是兩個數量比較時産生的一種關系。就像“爸爸”、“女兒”、“孫子”……反映的是人與人之間的關系一樣，“倍”反映的是數量之間的一種關系。

數量之間的比較，最原始一點的應該是：比大小。

比如：2<6

可以用語言描述為：“2比6小”，或者“6比2大”。

更進一步，人們需要知道“多多少”、“少多少”，開始用“減法”比較。

比如：6-2=4

可以用語言描述為：“2比6少4”，或者“6比2多4”。

不止于此。

人們期望知道“較大數相當多少個較小數”，于是，又折騰出用“除法”比較。

比如：6÷2=3

可以用語言描述為：“6裡面有3個2”，也就是“6是2的3倍”。

了解了“倍”産生于數量間的比較，反映的是數量間的關系，便為理解“倍”不能作單位奠定了基礎。

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例：

小李有6支鉛筆，小王有2支鉛筆，小李的鉛筆是小王的多少倍？

6÷2=3

答：小李的鉛筆是小王的2倍。

為什麼“6÷2=3（倍）”是錯誤的？

原因是：關系不能獨立存在，關系的存在依賴于相比較的雙方：元素、對象、數量……“3是倍數”，與“張二是爸爸”一樣，犯了同樣的錯誤，将“對象”與“關系”混為一談。正确的說法應當是：“6是2的3倍”、“張二是張小二的爸爸”。由此，也可以印證一條常識：表示人與人“關系”的詞彙是不能用來給人起名的。比如：“孫子”，如果姓“甄”，那豈不成了……

另外，還必須研究一下“橫式的特點”。

從加減法一路走來，小學生慢慢爬坡，開始接觸“高級運算”乘除法。

例：小明有6元錢，小紅有2元錢。

（1）小明和小紅一共有多少錢？6 2=8（元）

（2）小明比小紅多多少錢？6-2=4（元）

所以帶單位，可以發現：同類量做加減法，得到的結果依然是同類量。白話一點，“金額加減金額得到的依然是金額”，自然可以帶單位。

換作乘除法，情況則複雜了。

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若是：長6米，寬2米，則有：6×2=12（平方米），産生了新的量：面積。

若是：跑100米，用時10秒，則有：100÷10=10（米/秒），産生了新的量：速度。

若是：路徑1長1000米，路徑2長100米，則有：1000÷100=10，消掉了單位，僅表示一種關系——路徑1的長度是路徑2的10倍。

（備注：W=FS，功=力×距離，單位的運算是“牛頓×米=焦耳”）

可見，兩種量，經過乘除法運算，可能得到“新的量”，也可能得到兩種量之間的“關系”，還可能啥也不是，沒意義。這是有區别的。

引進“倍”，是為了讓學生順利地從“加法結構”過渡到“乘法結構”。

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3 3 3 3 3=3×5

乘法是特殊的加法，“求相同加數和的簡便運算”。這是乘法最初的來源。這個來源僅限于“自然數”範圍。當小數産生以後，問題複雜了：

3×0.5

0.3×0.5

表示什麼意思？

這時，便要用“倍”來說明：3的0.5倍是多少？0.3的0.5倍是多少？

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