在所有物理學中,熵是最獨特但最神秘的概念之一。普遍的解釋是,它是宇宙無序的量度,熱力學第二定律指出熵永遠不會減少。換句話說,宇宙正朝着越來越無序的方向發展。一些科學家認為,正是熵的這種單向特性,造成了時間也單向流動。
物理學家麥克斯韋提出了一個名為麥克斯韋妖的思想實驗,該實驗展示了一種可以逆轉封閉系統熵的機制,這将違反熱力學第二定律。100多年來沒有人能夠解決這個悖論,但是當IBM的計算機研究人員最終解決了這個悖論時,他們發現熵與更基本的東西有關,那就是信息。
熵和信息之間有什麼聯系?這就是我們今天所要探讨的。
熵的定義如果我們觀看行星繞太陽的旋轉視頻,然後将視頻倒放,那麼反轉的運動并沒有什麼異常,這在物理定律範圍内是允許的。據我們所知,大部分物理定律都是時間可逆的。唯一看似時間不可逆的物理定律是熵增定律,也就是熱力學第二定律。打破雞蛋是一個很好的例子,如果在視頻中看到雞蛋自動複原,我們就會知道它是倒放的,因為這個過程的熵是減少的,違反了熱力學第二定律。
熱力學第二定律指出,在孤立系統中,熵永遠不會減少。但這并沒有告訴我們熵是什麼,所以熵是如何定義的?常見的定義是熵是系統混亂度的量度,但這并不是很精确。為了更好地理解熵,讓我們看一個簡單的例子。
氣體被屏障隔離在一個容器的左半邊,如果我們移除屏障,那麼氣體将會膨脹到容器的全部體積,在這個過程中氣體的熵增加了。我們不禁會問,為什麼氣體膨脹到全部體積,混亂程度會增加?原因是體積更大,單個氣體分子可能存在的位置更多,因此可能的排列方式會更多。
這種更大的可能排列數量确實是對熵的更好描述,玻爾茲曼首先提出了這一見解作為熵的另一種定義,它是一種計算系統内原子排列數量的方法。現在如果我們在右壁上有一個柱塞,并将氣體推回到原來的位置,這會使氣體的熵降低嗎?很顯然也是不會的,做功會使氣體溫度升高,溫度與原子速度相關,使描述原子運動方式的數量增加。
還有一個問題,氣體是否會自發排列,使其僅填充容器一半的體積。我們可能會說這是不可能的,因為它會通過減少熵來違反第二定律。是的,它會違反第二定律,但事實是物理定律中沒有任何東西可以真正阻止這種情況的發生,除非它的可能性非常低。氣體中有數萬億個分子自發排列在容器一側的概率大約是10^-15(後面還有21個0),這個數字是如此之小,以至于在統計上是不可能的。
麥克斯韋妖與信息所以上面的例子告訴我們第二定律不會很快被違反,但它也告訴我們第二定律不是絕對定律,是一個統計定律。換句話說,它可能會被違反,但極不可能被違反。
1867年,物理學家麥克斯韋設計了一個思想實驗,表明第二定律可能被違反,熵确實可以減少。這個思想實驗對科學家來說似乎完全合理,他們在100多年裡都無法找出它錯在哪裡。開爾文後來将這個思想實驗稱為麥克斯韋妖。
想象以下場景,一個容器中間有一個隔闆,隔闆的一側充滿氣體,另一側則是真空。這個隔闆留有一個小門,那扇門是無摩擦的,所以不會向封閉系統增加熱量,并且這個小門的開關由一個小妖怪控制。氣體分子有運動速度快和慢兩種情況,這個小妖怪控制門的開關每次隻讓一個速度快的分子通過。最終容器一邊是冷的氣體,另一邊是熱的氣體,可以利用此溫差驅動熱機作用,顯然違反了第二定律。
解決方案終于在1982年由IBM研究中心的兩位科學家提出,他們将妖的想法歸結為熵背後更基本的概念,那就是信息。為了讓妖減少熵,他必須收集有關各種分子運動的信息,以确定何時打開和關閉門。妖正在增加系統中的信息量,因為他是系統的一部分。這種信息的增加是熵的增加,他們表明氣體較少的熵正好被妖大腦中信息的增加所抵消,所以沒有違反第二定律。
如果我們像格式化硬盤一樣抹除妖的大腦記憶呢?這時妖又處于低熵狀态了,那是否違反第二定律?兩位科學家表明,擦除信息并不是免費的,擦除信息會産生熱量,它會增加熵。所以我們不能讓妖收集信息然後擦除它以降低整體的熵,就不會違反第二定律了。這也給了我們關于熵的真實本質的線索,它實際上是表達系統狀态所需信息的量度,具有較高熵的系統需要更多信息來描述其微觀狀态。
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