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等腰三角形的性質

生活更新时间:2025-01-24 10:35:24

複習回顧：

等腰三角形有哪些特征呢？

1.等腰三角形的兩腰相等；2.等腰三角形的兩個底角相等,（簡稱“等邊對等角”）；3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）

思考與探究：

如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船隻的報警，當時測得∠A= ∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，哪隻船先趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）1

猜想與證明

在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那麼它們所對的邊會相等嗎？你能證明嗎？

已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C 求證：AB=AC

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）2

想一想：如何證明兩條線段相等？議一議：如何構造兩個全等的三角形？

歸納總結：

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等。(簡寫成“等角對等邊”)。

幾何語言：

∵∠B =∠C (已知)

∴ AB=AC(等角對等邊)

這又是一個判定兩條線段相等根據之一.

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）3

請思考：

“等邊對等角”與“等角對等邊”，是否一樣？它們的主要區别在哪裡？它們的條件與結論正好調換了過來）

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）4

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）5

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）6

頂角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形

等腰直角三角形的三個内角度數分别為: 。

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）7

知識小結：1、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形中有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也等.(簡稱為:等角對等邊 )

2、等腰三角形的判定方法有下種：

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）8

3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區别：

等腰三角形的性質（等腰三角形的判定）9

4、運用等腰三角形的判定定理時，應注意在同一個三角形中

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