為什麼到現在還沒有人能證明1 1?看似簡單的1 1又為什麼會成為世界三大數學難題?
這裡所說的1 1并不是日常理解的自然數1 1等于2的數學計算,而是關于一個猜想的數學,表示符号。而這個猜想就是世界著名的哥德巴赫猜想,他本身也是一名德國的數學家,有一天他突發奇想提出了這樣一個問題,為什麼任何一個比5大的整數都可以分解成3個質數之和。
在解釋這個問題之前我們先來說明一下什麼是質數,質數又被稱為素數,當時哥德巴赫在表述這個猜想時使用名稱的就是素數,不過我們現在還是一般叫做質數。任何一個比1大的自然數中,無法被除了1和本身以外的其他自然數整除的就被稱為質數,比如2、3、5、7、11等。
那麼我們再回頭來看看這個猜想,比如6可以分解為2 2 2,10可以分解為2 3 5,随手就可以舉出很多示例,也并不是很難理解,可是當哥德巴赫想要證明這猜想時卻犯了難。因為數學是嚴謹的一門科學,除非我們能夠列舉出所有的分解示例,否則就不能直接斷言這個猜想是正确的,但顯然數是無窮的,無法通過列舉窮盡,隻能通過證明。
于是哥德巴赫寫信給當時著名的數學家歐拉,歐拉在回信中表示這個猜想的确看起來是正确的,但是他也沒有方法能夠證明。而且歐拉不僅沒能解決疑問,反而又再添一問,将這個問題表述為任何一個大于2的偶數,都可以表示成兩個質數之和。
也因為這一表述讓哥德巴赫猜想的表示方法變成幾加幾的模式,這個猜想用符合表示的話,一個足夠大的偶數也可以表示為任意兩個質數A和B相加。而這兩個質數又可以分别分解為a個質數相乘的積,和b個質數相乘的積,也就記作為a b。
如果能将a和b都證明到1的話,找到兩個不可以分解的質數,那麼就成為了一個質數和另一個質數相加的和,也就是1 1的由來,但是想要證明這個猜想卻非常困難。
哥德巴赫猜想的終極表示為1 1,看似簡單卻難倒衆多科學家,那這究竟是怎樣一步一步接近最終目标的?
哥德巴赫的猜想通過數學家歐拉的加工後,變成了任何一個比2大的偶數都可以分解成兩個質數相加,看起來非常簡單例如10可以分解為3 7。但是想要證明一個質數加另一個質數1 1的終極表示,卻讓衆多數學家撓頭。
當時大數學家歐拉就因為自己無法證明,才将這個問題抛給了後輩數學家們,既然一步到位無法實現,數學家們就采用了循序漸進,步步推進的方式。最先在這個問題上取得進展的是挪威數學家布朗,他最先證明了9 9。意思就是一個足夠大的偶數可以分解為9個質數相乘的積加上另外9個質數相乘的積,也就是兩撥9個質數相乘的積之和。
4年之後德國數學家拉特馬赫證明了7 7,英國人緊随其後在1932年證明了6 6,蘇聯人也不甘落後分别在1938年和1940年分别證明了5 5和4 4。中國人第一次證明哥德巴赫猜想,是1956年由數學家王元首先證明了3 4,其後又證明了3 3和2 3。
随着哥德巴赫猜想的不斷推進,在1948年匈牙利的數學家就将證明了1 c,而c代表的并不是質數個數,而是一個較大的自然數,不過這卻将哥德巴赫猜想推進到了1時代。接下來科學家便圍繞着1加幾的方式進行了證明。
在1962年中國數學家潘承洞證明了1 5,将哥德巴赫猜想往前推進了很大一步,緊随其後王元也證明了1 4,而哥德巴赫猜想的證明還在繼續,離1 1的目标也越來越近,1965年蘇聯數學家和意大利數學家都證明了1 3的存在。
擺在面前的隻剩下1 2和1 1這兩個台階,就能登頂世界三大數學難題之一的頂峰,原以為這會曆經很久,但是一個神奇的中國人卻讓這一切很快來臨。
哥德巴赫猜想的最高峰1 1即将來臨,而取得這個突破性進展的竟然是中國人,那他究竟是誰?又帶來了哪些影響?
哥德巴赫猜測看似簡單,卻經過了無數數學家嘔心瀝血的證明,才來到了最後2步,并終于在1966年迎來了裡程碑式的一大跨越。因為一個原本平平無奇的助理研究員陳景潤證明了1 2的存在,在這之後哥德巴赫猜想就隻剩下最後的一步之遙,也是自哥德巴赫猜想提出200多年以來,人類将其證明推進到最接近的一步。
不過這項研究結果在世界範圍内引起轟動,還是在1973年,因為當時經過了詳細的證明和驗證之後再發表得更加嚴謹的結論,讓世界頓時為之震驚。
而陳景潤也因為不俗的實力和如此高的成就被破格提拔為研究員,後來成為了中科院的院士。陳景潤的研究成果不僅在數學界引起轟動,同時由于當時的宣傳報道,在社會各界都引起了重大的反響,也打破了西方對于中國人隻重視實際經驗,缺乏理論研究能力的說法,用事實證明了中國人也能站到理論研究的最高峰。
不過陳景潤證明了哥德巴赫猜想的1 2,也引起了一些負面影響,因為1 1的最終極目标還沒有實現,在中國的民間湧現出了一大批所謂的“民間科學家”,很多人放棄了正經的工作沉迷于其中無法自拔,似乎是要立志做第二個陳景潤。
很多人聲稱自己已經證明出了1 1,但實際上漏洞百出,其實科學是非常嚴謹的,隻有具備了專業知識素養的人和專門從事理論研究工作的數學家,才更合适突破哥德巴赫猜測的最後一步。
而普通人如果感興趣,作為了解并沒有什麼不好,但千萬不能因此荒廢正常的工作學習。畢竟從陳景潤證明了1 2以來已經幾十年過去了,各國數學家們始終沒能推進到最終目标,這說明越是距離最終的目标這一步可能越難,也或許這個猜想永遠沒有最終的答案才是它魅力的真正所在。
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