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數學什麼叫質數什麼叫合數

生活 更新时间:2024-12-02 21:00:20

數學什麼叫質數什麼叫合數?質數又稱素數是一個大于1的自然數,除了因數隻有1和它本身,下面我們就來聊聊關于數學什麼叫質數什麼叫合數?接下來我們就一起去了解一下吧!

數學什麼叫質數什麼叫合數(關于質數與合數)1

數學什麼叫質數什麼叫合數

質數又稱素數。是一個大于1的自然數,除了因數隻有1和它本身。

合數指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。

質數的性質:如果 為合數,因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積;而N和N+1的最大公約數是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。因此無論該數是素數還是合數,都意味着在假設的有限個素數之外還存在着其他素數。所以原先的假設不成立。也就是說,素數有無窮多個。其他數學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的,恩斯特·庫默的證明更為簡潔,哈裡·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。

合數性質:所有大于2的偶數都是合數。所有大于5的奇數中,個位為5的都是合數。除0以外,所有個位為0的自然數都是合數。所有個位為4,6,8的自然數都是合數。最小的(偶)合數為4,最小的奇合數為9。每一個合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積,即分解質因數。(算術基本定理)

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