圓周率日被定為3月14日，為什麼？因為π的前三位是3.14。得到π的值并不容易，有很多種方法可以計算出π。這篇文章我将分享一些我最喜歡的方法來獲得這個偉大的數字。首先，從一個相當簡單的測量方法開始（隻是為了與其他方法比較，這樣我就可以給出定義）。

如果你取一個圓，至少可以測出它的兩個參數。一個是繞圓一周的距離（周長），另一個是直徑。

圓的直徑越大，周長越大。事實上，這兩個變量是成正比的，比例常數就是π。

現在我們來看看求圓周率的其它方法。

這叫做π的蒙特卡羅計算（Monte Carlo calculation）。“蒙特卡洛”這個詞的意思是賭博。這種方法不是賭博，它依賴于随機數。它的原理如下：

假設你取兩個随機數，都在0和1之間。現在把這些随機數設為圖上的(x,y)坐标。然後你可以用勾股定理計算這個點到原點的距離：

因為x和y都在0和1之間，所以這些點應該都在一個邊長為1的正方形内（下圖所示）。然而，其中一些點的r值将小于1，而一些點的r值将大于1。

藍色點的r大于1紅色點的r小于1。這個正方形的面積是1，紅點在半徑為1的1 / 4元内。

現在想象正方形内有很多點。如果它們是均勻分布的，那麼r小于1的點與總點的比值應該等于1 / 4圓的面積與正方形的面積的比值。圓的面積是πr^2。

設r小于1的點的個數設為n，總點數設為N，得到如下關系：

我們隻需要随機取一些點并計算它們到原點的距離。我編寫一個python程序來實現這一過程。代碼很簡單：

雖然這給出了π值的估計，但要得到一個較為精确的值可能需要相當長的時間。下面是圓周率作為“點數的函數”的計算值。

它不是完美的，但也不是太糟糕。

說實話，幾乎每個物理學家都喜歡彈簧。

關于彈簧（理想彈簧），彈簧的力與它的拉伸成正比。我們稱之為比例常數，彈簧常數用k表示，因此我們可以用下面的方程來表示彈簧所受的拉/壓力。

首先是找到這個彈簧彈性常數k。如果我把不同的物體挂在彈簧上，讓它靜止，那麼彈簧的力就等于物體的重量。由此得到下圖。

這條線的斜率是彈簧常數。現在，我可以讓砝碼振蕩并測量震蕩周期。

如果對這個問題進行數學運算，就能得出，振蕩周期（T）同時依賴于彈簧常數（k）和質量（m），關系如下。

如果我測量周期，質量，和彈簧常數，我可以得到π，而這裡沒有出現圓。

如果你不想測量一個真實的圓呢？用電腦畫一個圓，然後測量周長和半徑可能更容易。由此，你可以計算。具體做法如下：

• 在二維中模拟砝碼與彈簧的相互作用。
• 彈簧與某個固定的位置相連，這使得砝碼繞一個圓形軌道運動。

但是如何找到初始速度使它形成一個圓形軌道而不是其他類型的運動？這裡我不計算初始條件，而是讓它自己尋找。我隻需加一個徑向阻力。這是一種力，它隻依賴于接近或遠離圓心的速度。

下面就是它“尋找”圓形軌道時的樣子。

有了一個圓，就可以用到圓心的平均距離來測量圓的半徑。周長就是圓周上的步長。

用這個方法，我得到了3.13791，還不錯。我認為我最大的問題是找出物體什麼時候形成一個完整的圓。

這不是求π的方法，但它用一個非常美麗的方程表示了。

這就是歐拉恒等式。它包括了最重要的5個數字。這些數字居然由一個方程式聯系起來，這太不可思議了。

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