一道高中題-求圓内接三角形的最大面積
已知一個圓的半徑為1, 求這個圓的最大内接三角形的面積,并證明你的結論。
解:首先要證明對于同底來說,隻有等腰三角形形才會有面積最大。
如圖所示:等腰的時候有最大的高。
因此内接三角形至少是等腰三角形才有最大面積。
設底邊BC=b, 圓的中心到底邊的距離為X,如圖示意:
根據勾股定理可以求出b用x表達的式子,
從而得出
這樣三角形ABC的面積為
将b帶入,
這相當于求上面函數的最大值,即求下列式子的最大值:
其中0≦x≦1,
若
對其求導:
對于0≦x≦1,
得出x=1/2, 有最大的三角形面積,這是因為在1/2的左側的導數為正, 右側為負,所以x=1/2為最大值點。
因此最大值的面積為
由上面的推導可以得出,圓内接等邊三角形的時候有最大的三角形面積。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!