一年級下冊︱在第五單元 “拔蘿蔔”的教學内容中，如何處理算法多樣化與豎式教學之間的關系？

　　算法多樣化在數學課程中有着非常重要的價值，主要表現在：

　　第一，它體現了對課程目标的全面認識。

　　第二，有益于學生對數學的理解。學生能夠而且應該“發明”自己的計算策略，這種“發明”對他們的數學理解是很有幫助的。

　　第三，有助于教師對學生的觀察。學生使用的策略也向教師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機會反思并改進自己的教學。

　　第四，通過各種算法的交流，借助直觀模型還可以幫助學生理解豎式。

　　“拔蘿蔔”這節内容第一次出現豎式，在正式學習豎式前學生已經有基礎能夠口算整十數加整十數、一位數加一位數、兩位數加整十數。所以，教材先提出問題“一共拔了多少個蘿蔔”，讓學生把兩位數加兩位數轉化成以前學習過的知識，借助小棒和計數器模型幫助學生理解計算的道理，這也是為學習豎式做準備。

　　老師可以将這些方法進行溝通，以幫助學生更好地理解豎式的道理。比如，教學豎式時，教師可以引導學生回顧剛才的計算方法，并對照計數器的撥珠子的過程用豎式記錄下來，從而理解“數位要對齊”。教師還可以提出一些需要進一步思考的問題，例如，豎式的計算與上面那種口算的方法相同。

　　由于豎式是把計算的過程按一定程序記錄下來的，所以重要的是理解兩位數的位置結構。豎式在這裡是第一次出現，教師需要在此對豎式做适當的介紹。除了上面提到的溝通模型、口算和豎式的聯系，幫助學生理解算理以外，教師對豎式的書寫格式也要進行必要的指導。此外，熟練掌握豎式也離不開必要的練習。

　　二年級下冊︱怎麼在“長方形與正方形”這一節課中積累探索圖形特征的經驗？

　　本節課的主要教學目标是讓學生通過操作活動，能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。在這節課的學習中，學生除了要能描述長方形和正方形的特征外，還需要積累探索圖形特征的經驗。教師可以從以下幾個方面幫助學生積累經驗。

　　第一，教師可以先讓學生觀察，猜一猜長方形和正方形的特征有哪些。這時，教師要引導學生可以從邊和角兩個角度來猜測圖形特征。對于邊，我們會發現什麼；對于角，我們會發現什麼。

　　第二，對于學生猜測出來的結論。教師可以引導學生讨論研究的方法，比如，從邊來研究，學生可以用尺子量，或用對折的方法發現長方形的對邊相等、正方形的四條邊相等；從角來研究，學生可以通過直角三角尺量一量，發現長方形、正方形的四個角都是直角。

　　第三，教師一定要重視學生操作後的反思活動。反思刻畫圖形的角度、驗證圖形性質的方法，以及觀察猜想——操作驗證的過程，并且指出在探索其他圖形的特征時，也可以用同樣的研究思路和方法。

　　三年級下冊︱教材第49頁面積的描述中“封閉圖形”如何界定？它隻是指抽象出來的圖形（符号），還是也包括像桌面、書的封面等實物的某一個平面？

　　關于面積的問題，教材中用智慧老人冒泡的形式給出“物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”。這裡的封閉圖形是與非封閉圖形相區别的，研究面積時我們隻在封閉圖形領域内研究。其實教材中的封面、币面和頁面也都是封閉的區域，即具有封閉邊界的區域，當比較它們的大小的時候，都忽略了表面上的凹凸不平，把封閉的區域想象成封閉的平面區域。

　　對于面積的理解，重要的是讓學生體會面積與長度一樣都是對圖形的度量。這一理解更好的方式是在一系列的活動基礎上，如看一看，比一比，剪一剪，拼一拼，擺一擺等。教學中要引導學生充分經曆這些過程，而不是從“定義”出發理解字面意思。

　　四年級下冊︱ 為什麼要借助“搭一搭”的實際操作活動來發展學生的空間觀念？

　　将三維立體圖形轉化為二維平面圖形，或者根據二維平面圖形想象三維立體圖形的形态，即三維空間與二維空間進行互相轉化是培養學生空間觀念的途徑之一，也是《課程标準（2011年版）》關于培養學生空間觀念時所強調的一個方面。根據這些精神，本套教材在編寫過程中将其落實到各個年級的學習之中。

　　在一年級下冊教材中安排的“觀察物體”，目的是從不同的角度隻觀察一個物體，通過對實物在正面、側面、後面三個不同位置的最多兩個角度同時直接觀察，從而使學生體會到對于同一觀察對象，由于站在不同的位置，所以觀察到的物體形狀是不同的。這也就是日常所說的能讓學生體會到三維立體圖形轉化為二維平面圖形的過程。三年級上冊安排的“觀察物體”是在一年級下冊初步學習從不同位置觀察一個簡單物體的基礎上，拓展到觀察一個物體最多可以看到三個面，從相對位置觀察物體以及從不同位置觀察兩個物體的相互關系，進一步積累觀察物體的直觀經驗。

　　本冊教材安排的“觀察物體”内容是在已學過知識的基礎上發展的，主要目的是通過“搭一搭”的活動，讓學生在頭腦中想象所搭立體圖形的形狀，以及根據提供的一些平面圖形想象可能會拼成的幾種立體圖形。這也就是日常所說的讓學生初步經曆二維平面圖形轉化為三維立體圖形的過程（在後續的學習中還将安排進一步發展的内容）。

　　學生頭腦中想象二維平面圖形轉化立體圖形可能存在兩方面的困難。一是将二維平面圖形轉化為三維立體圖形時，學生沒有直接的觀察對象，需要他們用頭腦中已經積累的經驗去進行充分想象，即能在頭腦中進行表象的思維活動。二是在轉化的過程中答案不是唯一的，會出現多種不同的情況，這就需要學生盡可能從不同的角度進行思考。由于上述兩方面原因，可能會使一些學生跟不上學習的進程。因此，本單元的學習内容安排了“搭一搭”活動，目的是通過學生“搭一搭”活動的平台，經過學生自己的動手操作的過程，消除學生直接進行想象而帶來的學習障礙。

　　五年級下冊︱長方體表面積的教學一定要從長方體的展開圖引入嗎？

　　長方體表面積的内容是長方體的重要基礎知識之一，在生産和生活中有着廣泛的應用。在學習這部分内容之前，教材安排了長方體、正方體的展開與折疊的内容，目的是加深對長方體、正方體的認識；在想象、操作等活動中，發展空間觀念。

　　在出示主題圖後，教材呈現了标有各邊長度的長方體的展開圖，這是學生可能的一種做法，目的是啟發學生由展開圖開始思考如何解決問題，即将求長方體包裝紙盒大小的問題（實際問題）轉化為求長方體各個面面積的問題（數學問題）。由此提出“長方體的表面積”概念，為學生理解長方體表面積的含義與探索長方體表面積的計算方法打下基礎。

　　當然，并不是說對于長方形表面積的認識和計算，必須由展開圖開始。如果學生能直接根據長方體的特點“相對的面面積相等”，從而找到計算長方體表面積的方法，也是可以的。

　　六年級下冊︱教材如何通過多個情境的支撐幫助學生理解正反比例的意義？

　　正、反比例在生活中有着廣泛應用，但是對于六年級的小學生來說很難自己從生活現象中抽象出數學關系。因此，教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了一系列情境，引導學生結合具體的情境感受生活中存在着很多變量，并體會到有的變量之間是存在一定關系的，如一個變量随另一個變量的變化而變化等，并從變化中看到“不變”，經曆從具體情境中抽象出正、反比例的過程。

　　如正比例的學習，教材首先呈現了正方形面積與邊長、周長與邊長的表格，通過實例讓學生看到每一組中的兩種量的變化情況，引導學生初步發現“正方形的面積和周長都是随着邊長的增加而增加”；再通過對比這兩組量的變化的區别，從變化中看到“不變”，初步體會周長與邊長、面積與邊長之間的變化規律不同。然後再結合“路程與時間”兩個變量關系的研究，豐富學生認識正比例的例證，初步理解正比例的意義。在正文兩個正例一個反例的基礎上，“試一試”中又提供了一正一反兩個情境，幫助學生辨析理解正比例的意義。這樣，教材從不同的角度提供了有利于學生探索并理解正比例意義的情境，既包括“時間與路程”“購買蘋果應付的錢數與質量”等生活情境，也包括正方形周長與邊長、面積與邊長等數學情境，情境中有正例也有反例，為學生理解“正比例”意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，以引導學生經曆從具體情境中抽象概括出正比例的過程，從而理解正比例的意義。

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（1）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（2）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（3）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（4）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（5）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（6）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（7）

　　海韻教育丨新世紀小學數學（下冊）常見問題答疑（8）

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