一 、f（x）在 x0 處的導數（或變化率）：

圖（1）

① 瞬時速度：

瞬時速度圖

② 瞬時加速度

瞬時加速度圖

二、 函數 y = f（x）在點 x0 處的導數的幾何意義：

函數 y = f（x）在點 x0 處的導數是曲線 y = f（x）在點 P（x0 , f（x0）) 處的切線的斜率 f '（x0）;

相應的切線方程是： y - y0 = f '（x0）（x - x0）。

三、幾種常見函數的導數：

① C' = 0 （C 為常數）；

② 幂函數

幂函數求導公式圖

③ 三角函數

正弦和餘弦函數求導公式圖

④ 指數函數

指數函數求導公式圖

⑤ 對數函數

對數函數求導公式圖

四、導數的運算法則：

導數的運算法則圖

五、複合函數的導數：

複合函數求導公式圖

六、導數在函數中的應用：

① 函數 y = f（x）在區間 （a , b）的單調性與導數

單調性圖

② 判别 f （x0）是極大（小）值的方法：

當函數 f（x）在點 x0 處連續時，

（1）如果在 x0 附近的左側 f '（x0）> 0 ，右側 f '（x0）< 0，則 f （x0）是極大值；

（2）如果在 x0 附近的左側 f '（x0）< 0，右側 f '（x0）> 0，則 f （x0） 是極小值 。

七、定積分的性質：

①

定積分的性質圖（1）

②

定積分的性質圖（2）

③

定積分的性質圖（3）

④ 如果在閉區間 [a,b] 上，f(x) ≥0 , 則

定積分的性質圖（4）

八、微積分基本定理：

如果函數 f(x) 是閉區間 [a,b] 上的連續函數，并且有 F′(x) = f(x)，那麼有

微積分基本定理圖

九、定積分的幾何意義：

由連續曲線 y = f（x）（ f（x）≥ 0 ）和 x = a , x = b 及 y = 0 圍成的平面圖形 AabB 稱為曲邊梯形，如下圖所示：

定積分的幾何意義圖（1）

① 若 f（x）≤ 0 （如下圖所示）則曲邊梯形的面積為

定積分的幾何意義圖（2）

② 把由直線 y = c，y = d (c < d )及兩條連續曲線 x = g1(y)，x = g2(y) ( g1(y) ≤ g2(y)) 所圍成的平面圖形稱為Y－型圖形。

定積分幾何意義圖（3）

圖中陰影部分的面積：

求圖中陰影部分面積公式圖（1）

③ 由連續曲線 y = f1（x）, y = f2（x）和 直線 x = a , x = b 圍成的圖形的面積 。

定積分幾何意義圖（3）

圖中陰影部分的面積：

求圖中陰影部分面積公式圖（2）

十、定積分在物理上的應用

① 變速 v = v（t）（t ≥ 0） 時間在 [ a , b ] 段 ，路程

定積分在物理上的應用圖（1）

② 變力 F = F（x）, 物體沿力的方向從 a 移動到 b ，做功

定積分在物理上的應用圖（2）

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