扇形作為圓的一部分具有圓的相應性質，同時亦具有其本身的特點，同樣，在扇形中存在着五花八門的各類題型和幾何問題。現選編三例來說說其的求解技巧：

【例一】（如圖）扇形AOB中，∠AOB=90º，将扇形AOB繞點B逆轉得到扇形BDC，若點O剛好落在弧AB上的點D處，則：AD/AC的值為多少？

【簡解】

（1）由題意得∠ADB=（360º－90º）/2=135º

（2）設OA=a，連AB，AB=√2a，∠ADC=135º

（3）易得：△ABD≌△ACD，∴AC=AB=√2a

（4）設AD=x，在△ACD中，由餘弦定理得：（√2a）²=x²＋a²＋√2ax，得x²＋√2ax－a²=0，解之：x=（√6－√2）a/2（負根舍去）

（5）故：AD/AC=x/√2a=（√6－√2）a/2√2a，得：AD/AC=（√3－1）/2

【例二】（如圖）在半徑為6的扇形OAC中，B為圓弧上一點，D在半徑OC上，∠AOC=100º，∠ADO=50º，∠BCD=70º，求：陰影部分的面積

【簡解】

（1）由題意得：∠OAD=30º，連OB交AD于E，由：OB=OC可得，∠BOC=40º，∴∠AOB=60º，AE⊥OB，OE=OA/2=3=BE，∴AD為OB的中垂線

（2）連接BD，則DB=DO，∴∠EBD=40º，∴∠EDB=50º，∠BDC=80º

（3）過點B作OC的垂線段BM，垂足為M，過點D作AO的垂線段DN，垂足為N，易證：△BDM≌△DON，∴BM=DN

（4）易證：S△BCO=S△ADO，∴四邊形BCDE的面積=S△AEO

（5）所以：陰影部分面積=S扇形AOB=6π

【例三】（如圖）在扇形AOB中，∠AOB=90º，OA=12，點C在OA上，AC=4，點D在OB的中點，點E為弧AB上的動點，OE與CD交點為F，（1）當四邊形ODEC的面積S為最大時，求EF，（2）求：（CE＋2DE）的最小值

【簡解】

（1）由已知CD為定線段，S△CDO為定值，當OFE垂直CD時（如圖OF’E’），S△CDE取最大值，所以四邊形ODEC亦取最大值

（2）此時，OF’×CD=OC×OD，∴OF’=24/5，E’F’=12－24/5=36/5，即：當四邊形ODEC的面積取最大時，EF=36/5

（3）分别取OC、OE的中點P、Q，連PQ，PQ=CE/2，連QB，易證△QOB≌△DOE，∴QB=DE

（4）PQ＋QB≥PB=4√10，CE/2＋DE≥4√10，所以：（CE/2＋DE）的最小值為4√10

（5）則：CE＋2DE的最小值為：8√10

以上三例之分析，“道聽度說”供參考。

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