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我們都知道實數可分為有理數與無理數，前者定義是：有限小數或無限循環小數；而無限不循環小數則稱為無理數。在教學及生活中經常要涉及到估算，今天就為大家講解5個非常重要的無理數的估值，它們分别是：√2，√3，π，e，Ф。
首先來看第一個：√2≈1.4是初中女生的平均身高希望大家記住√2約為1.4，是初中女生的平均身高，同時√2也是所有學生正式接觸的第一個無理數，出現在初一數學課本《實數》這一部分，√2的視覺長度如下圖：
同時我也給出了√2小數點後面400位左右的結果：
中國普通男性的身高應為1.7m，即使身高不到1.7m，一般男性也不會承認。而√3約為1.732，其視覺長度如下：
顯然√3也是一個正宗的無理數，是一個無限不循環的小數，其真實值如下：
π幾乎是所有人首次接觸的一個無理數，小學一年級的學生都知道圓的周長是2πr。長期以來，各路大神為了記住圓周率使出渾身解數，流傳最廣的一句諧語是：山頂一寺一壺酒，爾樂苦煞吾，把酒吃，就殺爾，殺不死，樂而樂……，其對應的數字是3.14159 26535 897 932 384 626……，當然關于這類記憶方法還有非常多，隻有你想不到，沒有民間記憶大師們做不到的。下面某位老師自創的連鎖拍照法記圓周率：
據報道我國數學家已把圓周率精确到小數點後5萬多億位了，厲害呀，下面我依然給出π的部分小數位：
e是一個比π更傳奇、更重要的無理數，首次出現在高中數學必修1中的基本初等函數這一章，雙曲線面積及導數、微積分教、伯努利公式等都有e的身影。
同樣我依然給出上帝數e的部分精确值：
我在之前一篇文章中非常系統地講解了黃金分割，在這裡就不再贅述，下圖就是黃金分割率的真實值與估值：
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