向學霸進軍特意整理出2022高三二輪備考策略之高考數學秒殺型公式 方法，希望能夠為廣大考生和家長提供幫助。

1、适用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式适合一切圓錐曲線。如果焦點内分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x 1)/(x-1)，其他不變。

2、函數的周期性問題(記憶三個)：

（1）若f(x)=-f(x k)，則T=2k;

（2）若f(x)=m/(x k)(m不為0)，則T=2k;

（3）若f(x)=f(x k) f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

3、關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

（1）若在R上(下同)滿足：f(a x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a b)/2;

（2）函數y=f(a x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

（3）若f(a x) f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

4、函數奇偶性：

（1）對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;

（2）對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

（3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數列爆強定律：1，等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角标);2等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數列爆強公式：S(n m)=S(m) q²mS(n)可以迅速求q

6、數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an 1=pan q(n 1為下角标，n為下角标)，a1已知，那麼特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p²(n-1) x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7、函數詳解補充：

（1）複合函數奇偶性：内偶則偶，内奇同外

（2）複合函數單調性：同增異減

（3）重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫坐标，縱坐标可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n 1)) 2記憶方法：前面減去一個1，後面加一個，再整體加一個2

9、适用于标準方程(焦點在x軸)爆強公式：k橢=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k雙={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x b1y c1=0直線L2：a2x b2y c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2 b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

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11、經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。下面看隔項相消：對于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12、爆強△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐标求面積的問題!

13、你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點确定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面内無數條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不适用。

14、一個小知識點：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15、求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n為正整數)的最小值。答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n 1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2 1時取到。

16、√〔(a² b²)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b為正數，是統一定義域)

17、橢圓中焦點三角形面積公式：S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：适用于焦點在x軸，且标準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角範圍均為[0，派/2]。

19、爆強公式1² 2² 3² … n²=1/6(n)(n 1)(2n 1);1²3 2²3 3²3 … n²3=1/4(n²)(n 1)²

20、爆強切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y²=2px可以寫成y×y=px px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo px

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21、爆強定理：(a b c)²n的展開式[合并之後]的項數為：Cn 22，n 2在下，2在上

22、[轉化思想]切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23、對于y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強定理的證明：對于y²=2px，設過焦點的弦傾斜角為A.那麼弦長可表示為2p/〔(sinA)²〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)²]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)

24、關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣

25、關于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強：舉例說明：證明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，則bn=ln(n 1)-lnn，那麼隻需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27、說明一個易錯點：若f(x a)[a任意]為奇函數，那麼得到的結論是f(x a)=-f(-x a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)為偶函數，可得f(x a)=f(-x a)牢記!

28、離心率爆強公式：e=sinA/(sinM sinN)注：P為橢圓上一點，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29、橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x²/4 y²=1求z=x y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：和差化積sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

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31、爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32、三角形垂心爆強定理：1，向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形内(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34、爆強思路：如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1 x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數，再利用△大于等于0，可以得到m、n範圍。

35、常用結論：過(2p，0)的直線交抛物線y²=2px于A、B兩點。O為原點，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36、爆強公式：ln(x 1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(2²) 1) ln(1/(3²) 1) … ln(1/(n²) 1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n²)，根據ln(x 1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37、函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

38、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e， 無窮)上單調遞減。另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一緻。

39、幾個數學易錯點：1，f`(x)<0是函數在定義域内單調遞減的充分不必要條件;2，在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱!;3，不等式的運用過程中，千萬要考慮"="号是否取到!4，研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!

40、A、B為橢圓x²/a² y²/b²=1上任意兩點。若OA垂直OB，則有1/∣OA∣² 1/∣OB∣²=1/a² 1/b²

本文由公衆号《向學霸進軍》整理編輯于網絡

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