《圓柱的表面積》教學設計

【教學内容】

《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制六年級下冊第二單元信息窗2

【教學目标】

1.理解圓柱的表面積的意義；掌握圓柱的側面積和表面積的計算方法，會正确地計算圓柱的側面積和表面積；運用圓柱表面積知識解決有關實際問題。

2.通過動手操作、觀察發現、讨論交流等活動，使學生經曆“圓柱體側面積和表面積”公式推導的過程，體會利用舊知遷移到新知識中的數學轉化思想，并發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力。

3.在實際生活情境探究過程中，發展學生的應用意識與合作能力，體會用“進一法”取近似值的現實意義，感受數學的嚴謹之美，進一步激發學生對學習數學的熱情。

【教學重點】

經曆圓柱側面積和表面積公式的推導過程，掌握側面積計算方法并能正确計算圓柱的表面積。

【教學難點】

理解圓柱側面展開圖得到的長方形（平行四邊形）的長與圓柱底面周長的關系，以及長方形（平行四邊形）的寬（高）與圓柱高之間的關系。

【教學準備】

多媒體課件、圓柱體模型、圓柱展開圖硬紙片、剪刀。

【教學過程】

【複習引入】

1.我們學過計算哪些圖形的表面積？它們的表面積又是怎樣計算的呢？

2.計算下列立體圖形的表面積（隻列式）。

3.引出本節學習内容：圓柱的表面積（闆書）。

【設計意圖】在回憶并計算正方體和長方體的表面積時，喚醒學生對立體圖像表面積知識的相關回憶，體

現了舊知識的遷移，感受将立體圖形轉化成平面圖形的一般方法，為探究圓柱的側面積做好鋪墊。

【探究新知】

一、認識圓柱的表面積的含義

1.圓柱的表面積指的是什麼？學生觀察圓柱體模型，教師引導學生逐步理解圓柱的表面積就是圓柱兩個底面的面積和側面面積之和。

2.圓柱的側面積它又該怎樣計算呢？你有什麼方法？學生觀察并思考:将一個封閉曲面轉化成平面圖形，形狀發生了變化但是面積的大小沒有改變。

預設1:将圓柱的側面在桌面上沿一條直線滾動一周，得到的長方形就是圓柱的側面積。

預設2:沿着圓柱側面的某一條直線剪開，在平面上展開得到的四邊形(不規則圖形)就是圓柱的側面積。

【設計意圖】通過剪紙（滾動）然後展開，學生将立體圖形轉化成平面圖形來探究，體會轉化的數學思想，發展學生的空間觀念和解決問題的策略意識。

二、探究圓柱的側面展開圖形：圓柱的表面展開後你有什麼發現？

預設1：沿着圓柱的一條高線剪開，展開後得到一個長方形；

預設2：沿着圓柱的一條高線剪開，展開後得到一個正方形；

預設3：沿着圓柱側面的一條斜線剪開，展開後得到平行四邊形；

預設4：沿着圓柱側面任意剪開，展開後得到不規則圖形；

（1）小組合作學習，動手操作。

（2）教師巡視，針對學生遇到的問題進行引導。

（3）學生彙報展示，教師多媒體課件演示。

（4）評議歸納。

三、推導圓柱側面積的計算方法：展開後，圓柱的相關量與長方形（平行四邊形）有什麼對應關系?

1、小組讨論，交流彙報，教師課件演示。

2、歸納闆書：長方形面積=長×寬圓柱的側面積=底面周長×高

【設計意圖】在小組合作學習的過程中，真正讓其參與到知識的探究過程中去，體現學生的自主性，培養了學生合作交流的能力，在彙報過程中，充分展示了學生的表達能力以及對新知的掌握情況，強化了圓柱側面展開這一重點。

【應用深化】

1、課件出示主題圖：你能提出關于圓柱的什麼數學問題?

預設1:一個圓柱形紙筒的側面積是多少平方分米?

預設2:做一個這樣圓柱形的紙筒，至少需要多少紙闆？

（1）學生獨立計算。

（2）小組内交流計算過程。

（3）集體訂正：學生彙報，教師課件出示計算過程。

（4）談話：同學們算出的結果是25.12平方分米，如果結果保留整數，我們至少需要準備多少紙闆呢？

預設1：利用四舍五入法應該是25平方分米

預設2：25平方分米不足以制作一個紙筒，而且接口處還需要一些紙闆，所以應該26平方分米。

2、多媒體課件出示習題一：計算下面圓柱的側面積和表面積。（單位：dm）

（1）學生先獨立思考，然後再練習紙上演算。

（2）運用手機數字展台功能展示計算過程，學生上台彙報。

（3）師生共同評議。

3、多媒體課件出示習題二：制作這樣一個飲料罐至少需要多少鐵皮？（結果保留整數）

【設計意圖】在具體情境中，培養學生用數學的眼光去發現問題和解決問題，感受到“進一法”在實際生活中意義，增強學生的應用意識。

3、用字母表示圓柱側面積和表面積公式：

（1）用r表示圓柱底面的半徑，h表示圓柱的高，你能用字母表示圓柱的側面積和表面積嗎？

（2）教師闆書：S側=Ch=2πrh；

S表=2πrh πr2

【設計意圖】在解決實際問題的過程中，升華了對圓柱側面積和表面積的感性認識，用字母表示圓柱中的相關量，進而推導出圓柱表面積的計算公式，發展了學生的抽象思維，培養了學生的符号意識。

【課堂小結】

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【課後作業】

完成課本21頁第3、4、6的習題。

【闆書設計】

圓柱的表面積

圓柱的表面積=圓柱的側面積 兩個底面面積

圓柱的側面積=長方形的面積=長ˣ寬=圓柱的底面周長ˣ高

S側=Ch=2πrh；

S表=2πrh πr2

實際用料>計算用料“進一法”→近似數

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