一個重要公式

在計算DC-DC所需電感之前，首先介紹一個電感相關的公式。毫不誇張地講，這是電感最最重要的公式，沒有之一。

V=L*dI/dt

這個公式之所以重要，因為它體現了電感的諸多特性，比如：

（1）電感上的電流不能突變；

（2）電感上儲存的能量不能突變；

（3）電感上的電流變化率可以突變；

（2）電感上電壓與電流變化率的關系；

如果把一個電感電流變化曲線的時間軸抽象劃分為n多個Δt，對應的電流變化量為ΔI，那麼該公式可以變為：

V=L*ΔI/Δt

那麼：V*Δt=L*ΔI

請記住上面的變換，尤其是公式裡的V*Δt！再繼續介紹下一個重要定律。

一個重要定律

伏秒定律：（在開關電源中）導通階段的電感電壓與其導通時間的乘積必然等于關斷階段的電感電壓與其關斷時間的乘積。

即：Von*ton=Voff*toff

這裡的Von*ton、Voff*toff就是伏秒積。

由此可得，

Von*ton=L*Ion

Voff*toff=L*Ioff

PS：

（1）Ion為導通時間ton期間電感電流的變化量ΔI，Ioff為關斷時間toff器件電感電流的變化量ΔI。

（2）ton=D*T=D/fsw（前提：DC-DC處于連續導通模式）。D為占空比，T為DC-DC的開關變換周期，fsw為變換頻率。

（3）toff=(1-D)*T=(1-D)/fsw（前提：DC-DC處于連續導通模式）。

因此，公式變為：

Von*ton=Von*D/fsw=L*Ion

Voff*toff=Voff*(1-D)/fsw=L*Ioff

是不是有點感覺了？繼續往下看。

一個關鍵參數

電流紋波率，通常用r表示，指的是電感的交流紋波與電感的直流分量Idc的比值。

即：r=ΔI/Idc

電流紋波率是DC-DC設計的關鍵參數，它将電流的直流分量Idc、交流分量Iac、電流紋波ΔI、峰值電流Ip這些值聯系起來。

以Buck電路為例，

（1）負載電流(平均電流)Io=Idc；

（2）電流紋波ΔI與交流分量的關系：ΔI=2*Iac=r*Idc；

（3）峰值電流Ip與Iac、Idc的關系：Ip=Iac Idc=Idc(1 r/2);

在實際工程設計中，r值通常取值0.3~0.5之間。請記住這個經驗值！

Buck電路兩種回路

Buck電路，在ton期間Mos管導通，電流回路如下圖所示，Von=Vin-Vout。

Von*ton=Von*D/fsw=L*Ion

=L*ΔI=L*r*Idc=L*r*Io

那麼，L=Von*D/fsw*r*Io

所以，L=(Vin-Vout)*D/fsw*r*Io

Buck電路，在toff期間Mos管關斷，電流回路如下圖所示，Voff=Vout。

Voff*toff=Voff*(1-D)/fsw=L*Ioff

=L*ΔI=L*r*Idc=L*r*Io

那麼，L=Voff*(1-D)/fsw*r*Io

所以，L=Vout*(1-D)/fsw*r*Io

是不是還有些淩亂，怎麼還兩種公式，不統一？别急，繼續往下看。

一個傳遞函數

表面上看，ton和toff期間兩個L計算公式不一樣，實際是一樣的。因為對于Buck電路而言，直流傳遞函數為：

D=Vout/Vin

注意：Boost和Buck-Boost電路的傳遞函數不是這樣的哈！

基于這個傳遞函數，可得：

(Vin-Vout)*D=Vout*(1-D)

所以，不論ton，還是toff期間，都有：

總結

總結下，為了推導DC-DC的電感計算公式，我們先後介紹了：

（1）重要公式：V=L*dI/dt，及衍生公式：V*Δt=L*ΔI；

（2）重要定律：Von*ton=Voff*toff

（3）關鍵參數：r=ΔI/Idc

（4）兩種回路：ton時，Von=Vin-Vout；toff時，Voff=Vout；(Buck電路)

（5）傳遞函數：D=Vout/Vin(Buck電路)；

Buck電路的電感計算公式為：(r通常取0.3~0.5之間)

以上都是電源設計中的純幹貨。這裡還要重點說明下，本文中的舉證推導内容都是以DC-DC的Buck電路為例，特别是(4)和(5)，都是有明确前提的。對比Boost或Buck-Boost電路，僅适用于(1)(2)(3)。

放個手寫推導版，這樣看着比較直觀。

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