有限元劃分網格的基本原則?#頭号周刊#有限元網格劃分方法難以準确分類，分類方法有很多，可以按産生的單元類型、生成單元的維數、自動化程度等進行分類1. 映射法，下面我們就來說一說關于有限元劃分網格的基本原則?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

有限元劃分網格的基本原則

#頭号周刊#

有限元網格劃分方法難以準确分類，分類方法有很多，可以按産生的單元類型、生成單元的維數、自動化程度等進行分類。1. 映射法

映射法的基本思想是實際圖形與标準圖形的雙向映射，具體有三個步驟：

根據形體邊界的參數方程，利用适當的映射函數，将待劃分的物理域映射到參數空間，形成規則參數域；

對參數域進行網格劃分；

将參數空間内單元的網格反向映射到歐氏空間，從而生成實際的網格。

這種網格控制機理有以下幾個缺點：

映射法不是完全面向幾何特征的，所以很難完成自動化，尤其是對于3D區域；

網格局部控制能力差；

各映射塊之間的網格密度相互影響程度很大，改變某一映射塊的網格密度，其它映射塊的網格都要做相應的調整；

對于形狀較為複雜的形體适應性差，要求事先根據所要産生的網格類型将目标域分割成一系列可映射的子區域。子域分解繁瑣，所需人工交互多，難以實現網格自動的生成。

2. 基于栅格法

基于栅格法也叫空間分解法。該算法的基本流程是：

首先，用一組不相交的栅格覆蓋在物體之上，既可在栅格的規則點處布置節點，也可在栅格單元中随機布置節點；

再對栅格和物體進行相交檢測，保留完全或部分落在目标區域之内的栅格，删除完全落在目标區域之外的栅格；

然後，對與物體邊界相交的栅格進行調整、剪裁、再分解等操作，使其更準确地逼近目标區域；

最後，對内部栅格和邊界栅格進行栅格級的網格剖分，進而得到整個目标區域的有限元網格。

3. 節點連元法

節點連元法一般分為兩步：

在物體的邊界和有效區域内按照網格密度的要求均勻布點；

根據一定的準則将這些節點連接成三角形或四面體網格。

4. 拓撲分解法

拓撲分解法首先是由英國劍橋大學的Wordenwaber 提出來的。拓撲分解法是從形體的拓撲因素着手進行分割，而不過問元素的具體形狀。首先，假設網格頂點全部由目标邊界頂點組成，那麼可以用一種三角化算法将目标用盡量少的三角形完全分割覆蓋。

5. 幾何分解法

幾何分解法最大的特點是節點和單元同步生成。該方法較多地考慮了待分域的幾何特征，确保生成質量較好的網格單元。

6. 掃描法

掃描法是将離散化的基本單元形體進行旋轉、掃描、拉伸等操作，獲得高維網格的一種方法。這種方法難度較低，容易實現，在當今大多數商用CAD軟件和有限元前置處理軟件中均有這種功能。但是這種方法隻适合于形狀簡單的三維物體，且主要靠人機交互來實現，自動化程度低。

研究熱點

近年來，有限元分析在各種工程領域中得到了廣泛的應用，網格劃分技術的理論基礎已日趨成熟。有限元網格劃分的研究領域已由二維平面問題轉移到三維實體，研究重點已經由三角形（四面體）網格轉變為四邊形（六面體）網格，注重網格的全自動生成、網格自适應等研究。

1. 六面體網格劃分

當前，六面體單元網格生成算法主要有映射單元法、單元轉換法、基于栅格法、多子區域法、掃描法和投影法等。

映射單元法：先把三維實體分成幾個大的20節點六面體區，然後使用形函數映射技術把各個六面體區域映射為很多細小的8節點六面體單元。

單元轉換法：通過其他單元轉化為六面體單元。

基于栅格法：首先産生六面體網格模闆，将其覆蓋到需要網格化的三維實體上。

多子區域法：分為三個主要步驟，首先将複雜目标域分解為一定數量的簡單子區域，然後對每個子區域進行六面體網格劃分，最後将各個子區域的網格組合成全局網格，從而形成目标域的整體網格。

掃描法：是由二維四邊形有限元網格通過旋轉、掃描、拉伸等操作而形成六面體網格的一種方法。

投影法：是利用良好的四面體網格作為投影網格，通過模闆網格節點與待分實體表面關鍵點的對應關系控制投影的路徑與比例縮放情況。

2. 曲面網格劃分

工程結構中常用的薄殼結構都是由自由曲面組合而成的。三維曲面是三維實體的退化，是一種特殊形式，三維曲面的有限元網格劃分的應用範圍很廣。目前的曲面網格生成方法可粗略地分為直接法和映射法兩種。

直接法的曲面網格劃分是直接在曲面的物理空間進行，網格劃分過程直接以曲面的局部幾何形态為參考，并根據曲面的局部狀況采取不同的剖分策略。

映射法首先将曲面邊界映射到二維參數空間，在二維參數空間中進行網格劃分，然後将劃分結果反向映射到物理空間形成曲面網格。

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