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多普勒效應考點及例題

教育 更新时间:2024-07-18 22:11:16

  多普勒效應考點及例題(競賽超高考大綱知識點多普勒效應學習)(1)

  生活中有這樣一個有趣的現象:當一輛救護車迎面駛來的時候,聽到聲音比原來高;而車離去的時候聲音比原來低。你可能沒有意識到,這個現象和醫院使用的彩超同屬于一個原理,那就是“多普勒效應”。

  多普勒效應Doppler effect是為紀念奧地利物理學家及數學家克裡斯琴·約翰·多普勒(Christian Johann Doppler)而命名的,他于1842年首先提出了這一理論。主要内容為物體輻射的波長因為波源和觀測者的相對運動而産生變化。在運動的波源前面,波被壓縮,波長變得較短,頻率變得較高(藍移blue shift);在運動的波源後面時,會産生相反的效應。波長變得較長,頻率變得較低(紅移red shift);波源的速度越高,所産生的效應越大。根據波紅(藍)移的程度,可以計算出波源循着觀測方向運動的速度。

  恒星光譜線的位移顯示恒星循着觀測方向運動的速度,除非波源的速度非常接近光速,否則多普勒位移的程度一般都很小。所有波動現象都存在多普勒效應。

  雖然不像蘋果砸到牛頓頭上,激發“萬有引力”的靈感那麼神奇,多普勒效應也是一個偶然的發現。1842年奧地利一位名叫多普勒的數學家、物理學家。一天,他正路過鐵路交叉處,恰逢一列火車從他身旁馳過,他發現火車從遠而近時汽笛聲變響,音調變尖,而火車從近而遠時汽笛聲變弱,音調變低。他對這個物理現象感到極大興趣,并進行了研究。發現這是由于振源與觀察者之間存在着相對運動,使觀察者聽到的聲音頻率不同于振源頻率的現象。這就是頻移現象。因為,聲源相對于觀測者在運動時,觀測者所聽到的聲音會發生變化。當聲源離觀測者而去時,聲波的波長增加,音調變得低沉,當聲源接近觀測者時,聲波的波長減小,音調就變高。音調的變化同聲源與觀測者間的相對速度和聲速的比值有關。這一比值越大,改變就越顯著,後人把它稱為“多普勒效應”。

  公式:

  多普勒效應考點及例題(競賽超高考大綱知識點多普勒效應學習)(2)

  多普勒效應不僅僅适用于聲波,它也适用于所有類型的波,包括電磁波。科學家愛德文·哈勃(Edwin Hubble)使用多普勒效應得出宇宙正在膨脹的結論。他發現遠離銀河系的天體發射的光線頻率變低,即移向光譜的紅端,稱為紅移,天體離開銀河系的速度越快紅移越大,這說明這些天體在遠離銀河系。反之,如果天體正移向銀河系,則光線會發生藍移。

  在移動通信中,當移動台移向基站時,頻率變高,遠離基站時,頻率變低,所以我們在移動通信中要充分考慮多普勒效應。當然,由于日常生活中,我們移動速度的局限,不可能會帶來十分大的頻率偏移,但是這不可否認地會給移動通信帶來影響,為了避免這種影響造成我們通信中的問題,我們不得不在技術上加以各種考慮。也加大了移動通信的複雜性。

  在單色的情況下,我們的眼睛感知的顔色可以解釋為光波振動的頻率,或者解釋為,在1秒鐘内電磁場所交替為變化的次數。在可見區域,這種頻率越低,就越趨向于紅色,而頻率越高的,就趨向于藍,紫色。比如,由氦——氖激光所産生的鮮紅色對應的頻率為4.74×10^14赫茲,而汞燈的紫色對應的頻率則在7×10^14赫茲以上。這個原則同樣适用于聲波:聲音的高低的感覺對應于聲音對耳朵的鼓膜施加壓力的振動頻率(高頻聲音尖厲,低頻聲音低沉)。

  如果波源是固定不動的,不動的接收者所接收的波的振動與波源發射的波的節奏相同:發射頻率等于接收頻率。如果波源相對于接收者來說是移動的,比如相互遠離,那麼情況就不一樣了。相對于接收者來說,波源産生的兩個波峰之間的距離拉長了,因此兩上波峰到達接收者所用的時間也變長了。那麼到達接收者時頻率降低,所感知的顔色向紅色移動(如果波源向接收者靠近,情況則相反)。為了讓讀者對這個效應的影響大小有個概念,在顯示了多普勒頻移,近似給出了一個正在遠離的光源在相對速度變化時所接收到的頻率。例如,在上面提到的氦——氖激光的紅色譜線,當波源的速度相當于光速的一半時,接收到的頻率由4.74×10^14赫茲下降到2.37×10^14赫茲,這個數值大幅度地降移到紅外線的頻段。

  光波的多普勒效應

  具有波動性的光也會出現這種效應,它又被稱為多普勒-斐索效應.因為法國物理學家斐索(1819~1896年)于1848年獨立地對來自恒星的波長偏移做了解釋,指出了利用這種效應測量恒星相對速度的辦法.光波與聲波的不同之處在于,光波頻率的變化使人感覺到是顔色的變化. 如果恒星遠離我們而去,則光的譜線就向紅光方向移動,稱為紅移;如果恒星朝向我們運動,光的譜線就向紫光方向移動,稱為藍移。

  光(電磁波)的多普勒效應計算公式分為以下三種:

  ⑴縱向多普勒效應(即波源的速度與波源與接收器的連線共線):f'=f [(c v)/(c-v)]^(1/2)

  其中v為波源與接收器的相對速度。當波源與觀察者接近時,v取正,稱為“紫移”或“藍移”;否則v取負,稱為“紅移”。

  ⑵橫向多普勒效應(即波源的速度與波源與接收器的連線垂直):f'=f(1-β^2)^(1/2) 其中β=v/c

  ⑶普遍多普勒效應(多普勒效應的一般情況):f'=f [(1-β^2)^(1/2)]/(1-βcosθ)

  其中β=v/c,θ為接收器與波源的連線到速度方向的夾角。縱向與橫向多普勒效應分别為θ取0或π/2時的特殊情況。

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