一道求循環小數的分數的題
若一個無限循環小數為0.99999999……, 求這個數的分數表達值。
解法1： 從初中的知識角度求解，
設n=0.99999···
将兩側同時乘以10， 右側相當于小數點向左移動一位。
10n=9.99999···
n=0.99999···
将兩個式子相減有：
9n=9,
所以n=1,
即0.99999···=1
解法2： 從高中角度求解
因為：
0.99999···=0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00009 ····
顯然右側是一個初始項為0.9， 公比為0.1的無窮的等比數列，若要求這個無窮的等比數列的和， 利用等比公式的收斂形式公式a/(1-q)就有：
0.99999···=0.9/(1-0.1)=1
上面兩種方法給出了計算了無限循環小數畫出分數的方法，第一種方法也适合小學生。
比如0.35353535···化為分數。
若按照小學或初中的方法：
按照第一種方法為：
n=0.35353535···
100n=35. 35353535···
二者相減（第二個式子減去第一個等式）99n=35,
所以n=35/99
若按照高中極限的方法：
0.35353535···=0.35 0.0035 0.000035 0.00000035 ···
這是一個初始項為0.35， 公比為0.01的無窮等邊數列，其和是：
0.35/(1-0.01)=35/99
由此驗證了方法1的正确。
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