怎樣判斷一個數是不是質數?　　判斷一個數能否被一個質數整除，在小學我們學過能被2、5、3整除的數的特征，利用這些特征可以很快地判斷一個數能否被2、5、3整除那麼對于其他質數有沒有這種較快的方法呢？答案是有，隻是沒有像2、5、3那麼快，但比起做除法來說還是快得多認真讀完本文相信你也能很快地判斷出一個較大的數能否被某個質數整除了，我來為大家科普一下關于怎樣判斷一個數是不是質數?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

怎樣判斷一個數是不是質數

　　判斷一個數能否被一個質數整除，在小學我們學過能被2、5、3整除的數的特征，利用這些特征可以很快地判斷一個數能否被2、5、3整除。那麼對于其他質數有沒有這種較快的方法呢？答案是有，隻是沒有像2、5、3那麼快，但比起做除法來說還是快得多。認真讀完本文相信你也能很快地判斷出一個較大的數能否被某個質數整除了。

　　在要判斷一個較大的數是否為質數時，常常是一件十分麻煩的事情。但是如果掌握了一些技巧就可節省大量的計算時間。

　　首先，對于判斷一個數Ｎ是否為質數，先要找到一個盡量小的數Ｍ，使Ｍ的平方大于Ｎ，然後再用Ｍ以内的質數去除Ｎ，如果都不能整除，則Ｎ為質數。

　　其次，如果手工做除法來計算則計算量會比較大，實際上可以利用一些規律和技巧來減輕計算量的。主要是要利用下列原理

　　原理一：一個數Ｎ如果是Ｐ的倍數，則Ｎ加減Ｐ的倍數或用P的倍數減去N後還是Ｐ的倍數。

　　例如，我們知道1001是7的倍數，999就不是7的數倍，因為兩者相差2.而1008是7的倍數，兩者相差7。

　　原理二：一個數Ｎ如果是Ｐ的倍數，則N除以一個與P互質的數後仍是Ｐ的倍數。

　　例如：1001是7的倍數，2008－1001－7得1000，1000除以1000得1，不是7的倍數，2008不是7的倍數。而2408－1001－7＝1400是7的倍數，所以2408是7的倍數。

　　為了表述及檢查的方便，我們可以引進符号下列書寫符号

　　DP：Ａ＝Ｂ＝Ｃ　表示Ａ、Ｂ、Ｃ是Ｐ的倍數同真僞，Ａ、Ｂ、Ｃ可以是一個算式。

　　最後，實際應用時主要的技巧是，判斷Ｎ能否被Ｐ整除，先用Ｎ減去或加上一個Ｐ的倍數使得數的末尾有0，然後将得數末尾的0去掉接着判斷。

　　下面以判斷1999是否為質數為例說明有關技巧。

　　45×45=2025,所以用45以内的質數去除1999，如果都不能整除則為質數，否則我們将知道1999是哪個質數的倍數。

D2:1999=1

D3:1999=1000=1

D5:1999=1

D7:1999=1999-1001=998=900=9 (1001是7、11、13的積)

或D7:1999=195=390=39=13

D11:1999=1999-99=1900/100=19=8

D13:1999-1001=998-78=920=92/4=23

D17:1999－1190＝809－119＝690/10＝69/3＝23

或者Ｄ17：1999－119＝1880/10－170＝18＝1

D19:1999-1900=99/9=11

D23:1999-69=1930/10=193-23=170/10=17

D29:1999-29=1970/10=197-87=110/10=11

D31:1999-279=1720/10-62=110=11

或D31：1999 31＝2030＝203-93＝110＝11

D37:1999-999=1000=1(注：37×3＝111)

D41:1999-369=163-123=40

D43:1999 -129=187/11=17

因此，1999是質數。

　　所說的方法你理解并掌握了嗎？歡迎轉發收藏并在評論區舉例應用。例如：

　　D7：314159＝31411＝3139＝309＝26

　　D7：314159＝155＝31

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