有理數：包括整數和分數
分數是把1分成X份，取Y份，即Y/X, X,Y都是整數，X和Y是互質數。
互質數，是通過約分的兩個數，比如：4/6 約分後 2/3 2和3是互質數。
無理數：則是所謂的無限不循環小數，諸如根号2，根号3，PI, E
數學家本來以為數軸上所有的點和有理數是相互對應的。
後來有人發現了無理數，這讓數學家不能容忍，這個發現無理數的人，因此被害。
a*a=2
則a就是無理數。證明也是比較容易的。
假定a是有理數，則a可以寫成p/q的形式，q和p是互質數。
由于a*a=2,則(p/q)^2=2 (p*p)/(q*q)=2
p*p=2*q*q
p不可能是奇數，所以是偶數，p是偶數
p可以寫成2*m的形式 ,m為奇數
p*p=2*m*2*m=2*q*q
m*2*m=q*q
同樣可以推論出q也是偶數
既然，p和q為互質數，又有q和p都是偶數，顯然是矛盾的，
所以假設不成立，即a無法表示為p/q的有理數形式
所以a為無理數
我們知道：
偶數*偶數=偶數
奇數*奇數=奇數
奇數*偶數=偶數
前篇，用了一個數軸，現在增加一個數軸，與前一個數軸垂直，構成平面直角坐标系。
有理數和無理數構成實數。數軸上每個點與實數相互對應。
平面上任何一點A，在x軸上的投影于點Ax，位于x軸的xa出，和在y軸上的投影于點Ay,位于y軸的yb處。
A(xa,ya)作為點A的坐标
B(xb,yb)
根據勾股定律，（AB距離）^2=(xa-xb)^2 (ya-yb)^2
任意一個實數對（x,y）在平面直角坐标系中都有唯一的點與之對應。反之亦然。
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