初中數學最全解題技巧綜合彙總?一．初中數學常用解題方法總結，下面我們就來說一說關于初中數學最全解題技巧綜合彙總?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

初中數學最全解題技巧綜合彙總

一．初中數學常用解題方法總結

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次幂的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起着重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判别式法與韋達定理

一元二次方程ax2 bx c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符号，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種确定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關于待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正确的推理，導緻矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正确的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面隻有一種)與窮舉反證法(結論的反面不隻一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正确地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導将成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，隻需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可将變換的觀點滲透到中學數學教學中。将圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。

幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。

10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正确答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是标準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目标明确，知識複蓋面廣，評卷準确迅速，有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。

要想迅速、正确地解選擇題、填空題，除了具有準确的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正确答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。

（2）驗證法：由題設找出合适的驗證條件，再通過驗證，找出正确答案，亦可将供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正确答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

（4）排除、篩選法：對于正确答案有且隻有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正确的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正确的結論的解法叫排除、篩選法。

（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正确的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正确的結果，為分析法。

二．初中數學基本定理總結

1、過兩點有且隻有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

4、同角或等角的餘角相等

5、過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、内錯角相等，兩直線平行

11、同旁内角互補，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，内錯角相等

14、兩直線平行，同旁内角互補

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形内角和定理 三角形三個内角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和

20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等

24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2 b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2 b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形

48、定理 四邊形的内角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形内角和定理 n邊形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推論 任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分别相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那麼這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d

84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),

那麼(a c … m)／(b d … n)=a／b

86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等于它的餘角的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等于它的餘角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹，是着條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹，是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌迹，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理 不在同一直線上的三點确定一個圓。

110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120、定理 圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的内對角

121、①直線L和⊙O相交 d﹤r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d﹥r

122、切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理 圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135、①兩圓外離 d﹥R r ②兩圓外切 d=R r③兩圓相交 R-r﹤d﹤R r(R﹥r)

④兩圓内切 d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓内含 d﹤R-r(R﹥r)

136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144、弧長計算公式：L=n兀R／180

145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R r)

三．初中數學基本知識總結

㈠、數與代數A、數與式：

1、有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數隻有符号不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把絕對值相加。②異号相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同号得正，異号得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等于乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫幂，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括号要先算括号裡的。

2、實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等于A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等于A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。②在實數範圍内，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數範圍内的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括号先去括号，再合并同類項。

幂的運算：AM AN=A（M N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一樣。

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的幂分别相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數幂分别相除後，作為商的因式；對于隻在被除式裡含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分别除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，隻含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

适合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：隻有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

1）一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數（即抛物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b √[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這裡指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分别代入，這裡二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c

4）韋達定理

利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1 x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判别式去了解，根的判别式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2-4ac，這裡可以分為3種情況：

I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；

II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；

III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這裡，學到高中就會知道，這裡有2個虛數根）

2、不等式與不等式組

不等式：①用符号〉，=，〈号連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等号的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等号方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，隻含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等号是不變的，他是随着你加或乘的運算改變。

在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符号不改向；例如：A>B,A C>B C

在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一個正數，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一個負數，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）

如果不等式乘以0，那麼不等号改為等号

所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；

3、函數

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分别作為點的橫坐标與縱坐标，在直角坐标系内描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值随X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值随X值的增大而減少。

㈡空間與圖形

A、圖形的認識

1、點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若幹個扇形。

2、角

線：①線段有兩個端點。②将線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線隻有一個端點。③将線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且隻有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞着他的端點旋轉而成的。②一條射線繞着他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面内，過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，确定了2點後（關于畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理：

性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；

判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌迹的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

四．初中數學幾何知識點總結

1 過兩點有且隻有一條直線

2 兩點之間線段最短

3 同角或等角的補角相等

4 同角或等角的餘角相等

5 過一點有且隻有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經過直線外一點，有且隻有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 内錯角相等，兩直線平行

11 同旁内角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，内錯角相等

14 兩直線平行，同旁内角互補

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形内角和定理 三角形三個内角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘

19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和

20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角

21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2 b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2 b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理 四邊形的内角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形内角和定理 n邊形的内角的和等于（n-2）×180°

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分

73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一

點平分，那麼這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc；如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),那麼(a c … m)／(b d … n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例

88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）

95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等于它的餘角的正弦值

100任意銳角的正切值等于它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等于它的餘角的正切值

1.1 圓是定點的距離等于定長的點的集合

1.2 圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

1.3 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

1.4 同圓或等圓的半徑相等

1.5 到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

1.6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌迹，是着條線段的垂直平分線

1.7到已知角的兩邊距離相等的點的軌迹，是這個角的平分線

1.8到兩條平行線距離相等的點的軌迹，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

1.9定理 不在同一直線上的三點确定一個圓。

1.10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

1.11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

1.12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

1.13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

1.14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

1.15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

1.16定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

1.17推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

1.18推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

1.19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

1.20定理 圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的内對角

121①直線L和⊙O相交 d＜r

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d＞r

122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理 圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R r ②兩圓外切 d=R r

③兩圓相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

④兩圓内切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k- 2)=4

144弧長計算公式：L=n兀R／180

145扇形面積公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2

146内公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R r)

五．初中數學知識點總結：一次方程(組)與一次不等式(組)

1 算術解法與代數解法

11 兩種解法的分析、對比

12 未知數和方程

用字母x、y、…等，表示所要求的數量，這些字母稱為“未知數”

用運算符号把數或表示書的字母聯結而成的式子，叫做代數式

含有未知數的等式，叫做方程

在一個方程中，所含未知數，又成為元;

被“ ”、“-”号隔開的每一部分稱為一項在一項中，數字或表示已知數的字母因數叫做未知數的系數

某一項所含有的未知數的指數和，成為這一項的次數

不含未知數的項，成為常數項當常數不為零時，它的次數是0，因此常數項也稱為零次項

13 方程的解與解方程的根據

未知數應取的值是指：把所列方程中的未知數換成這個值以後，就使方程變成一個恒等式

能是方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，也叫做根

求方程解的過程，叫做解方程

解方程的根據是“運算通性”及“等式性質”

可以“由表及裡”地去掉括号，并将“含有相同未知數且含未知數的次數也相同”的各項結合起來，合并在一起——這叫做合并同類項

把方程一邊的任一項改變符号後，移到方程的另一邊，叫做移項簡單說就是“移項變号”

把方程兩邊各同除以未知數的系數(或同乘以系數的倒數)，就得到未知數應取的值

綜上所述，得到解方程的方法、步驟：去括号、移項變号、合并同類項，使方程化為最簡形式ax=b(a!=0)、除以未知數的系數，得出 x=b/a(a!=0)

2 一元一次方程

隻含有一個未知數并且次數是1的方程，叫做一元一次方程一般形式:ax b=0(a!=0，a、b是常數)

22 一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步驟是：

1 去分母(或化為整系數);

2 去括号;

3移項變号;

4 合并同類項，化為ax=-b(a!=0)的形式;

5 方程兩邊同除以未知數的系數，得出方程的解x=-b/a

六．初中數學代數知識點總計诶：一元二次方程

1 平方與平方根

11 面積與平方

(1) 任意兩個正數的和的平方，等于這兩個數的平方和

(2) 任意兩個正數的差的平方，等于這兩個數的平方和，再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方，等于這兩個數的平方和，再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

12 平方根

1 正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數;

2 零隻有一個平方根，它就是零本身;

3 負數沒有平方根

14 實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

2 平方根的運算

21 算術平方根的性質

性質1 一個非負數的算術平方根的平方等于這個數本身

性質2 一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值

22 算術平方根的乘、除運算

1 算術平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0，b>=0)

2 算術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0，b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

(1) 被開方數的每個因數的指數都小于2;(2) 被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

23 算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以後，被開方數相同，那麼這幾個平方根就叫做同類平方根

3 一元二次方程及其解法

31 一元二次方程

隻含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程

32 特殊的一元二次方程的解法

33 一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1 化二次項系數為1用二次項系數去除方程兩邊，将方程化為x^2 px q=0的形式

2 移項把常數項移至方程右邊，将方程化為x^2 px=-q的形式

3配方方程兩邊同時加上“一次項系數一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式，右邊是一個常數

4 有平方根的定義，可知

(1) 當p^2/4-q>0時，原方程有兩個實數根;

(2) 當p^2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數根(二重根);

(3) 當p^2/4-q<0，原方程無實根

34 一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2 bx c=0(a!=0)的求根公式:

當b^2-4ac>=0時，x1，2=(-b( ，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

35 一元二次方程根的判别式

方程ax^2 bx c=0(a!=0)

當delta=b^2-4ac>0時，有兩個不相等的實數根;

當delta=b^2-4ac=0時，有兩個相等的實數根;

當delta=b^2-4ac<0時，沒有實數根

36 一元二次方程的根與系數的關系

以兩個數x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數為1)是x^2-(x1 x2)x x1?x2=0

4 解應用問題

七．初中數學代數知識點總結：多項式的四則運算

1 單項式與多項式

僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數或字母也是單項式

單項式中的數字因數叫做這個單項式(或字母因數)的數字系數，簡稱系數

當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數

如果在幾個單項式中，不管它們的系數是不是相同，隻要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分别相同，那麼，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項所有的常數都是同類項

12 多項式

有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式

多項式裡每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變

在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合并同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中最高次項的次數，就稱為這個多項式的次數

13 多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來的式子

14 多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那麼，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)

性質1 如果f(x)==g(x)，那麼，對于任一個數值a，都有f(a)=g(a)

性質2 如果f(x)==g(x)，那麼，這兩個多項式的個同類項系數就一定對應相等

15 一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值，叫做多項式f(x)的根

2 多項式的加、減法，乘法

21 多項式的加、減法

22 多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數作為積的系數，對于相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式

3 多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加

23 常用乘法公式

公式I 平方差公式

(a b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差

公式II 完全平方公式

(a b)^2=a^2 2ab b^2

(a-b)^2=a^2-2ab b^2

兩數(或兩式)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的2倍

3 單項式的除法

兩個單項式相除，就是它們的系數、同底數的幂分别相除，而對于那些隻在被除式裡出現的字母，連同它們的指數一起作為商的因式，對于隻在除式裡出現的字母，連同它們的指數的相反數一起作為商的因式

一個多項式處以一個單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

八．初中數學代數知識點總結：因式分解

1 因式分解

11 因式

如果一個次數不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數外，再也沒有其他的因式，那麼這個因式(即該多項式)就叫做質因式

12 因式分解

把一個多項式寫成幾個質因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1 提取公因式法

2 運用公式法

3 分組分解法

4 十字相乘法

5 配方法

6 求根公式法

13 用待定系數法分解因式

2 餘式定理及其應用

21 餘式定理

f(x)除以(x-a)的餘式是常數f(a)

九．初中數學代數知識點總結：分式與二次根式

1 分式與分式方程

11 指數的擴充

12 分式和分式的基本性質

設f，g是一元或多元多項式，g的次數高于零次，則稱f，g之比f/g為分式

分式的基本性質 分數的分子與分母都乘以或除以同一個不等于0的數，分數的值不變

13 分式的約分和通分

分式的約分是将分子與分母的公因式約去，使分式化簡

如果一個分式的分子與分母沒有一次或一次以上的公因式，且各系數沒有大于1的公約數，則此分式成為既約分式既約分式也就是最簡分式

對于分母不相同的幾個分式，将每個分式的分子與分母乘以适當的非零多項式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不變，這種運算叫做通分

14 分式的運算

15 分式方程

方程的兩遍都是有理式，這樣的方程成為有理方程如果有理方程中含有分式，則稱為分式方程

2 二次根式

21 根式

在實數範圍内，如果n個x相乘等于a，n是大于1的整數，則稱x為a的n次方根

含有數字與變元的加，減，乘，除，乘方，開方運算，并一定含有變元開方運算的算式成為無理式

22 最簡二次根式與同類根式

具備下列條件的二次根式稱為最簡二次根式:(1)被開方式的每一個因式的指數都小于開方次數 (2)根号内不含有分母

如果幾個二次根式化成最簡根式以後，被開方式相同，那麼這幾個二次根式叫做同類根式

23 二次根式的運算

24 無理方程

根号裡含有未知數的方程叫做無理方程

十．初中數學代數知識點總結：二元二次方程

1 二元二次方程與二元二次方程組

11 二元二次方程

含有兩個未知數，并且未知數最高次數是2的整式方程，稱為二元二次方程

關于x，y的二元二次方程的一般形式是 ax² bxy cy² dy ey f=0

其中ax²，bxy，cy²叫做方程的二次項，d，e叫做一次項，f叫做常數項

12 二元二次方程組

2 二元二次方程組的解法

21 第一種類型的二元二次方程組的解法

當二元二次方程組的二元二次方程可分解成兩個一次方程的時候，我們就可以把分解得到的各方程與原方程組的另一個方程組組成兩個新的方程組來解這種解方程組的方法，稱為分解降次法

22 第二種類型的二元二次方程組的解法

十一.初中數學代數公式、定理彙編(函數與圖像)

1數軸

11 有向直線

在科學技術和日常生活中，為了區别一條直線的兩個不同方向，可以規定其中一方向為正向，另一方向為負相

規定了正方向的直線，叫做有向直線，讀作有向直線l

12 數軸

我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐标

對于每一個坐标(實數)，在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐标化

數軸上任意一條有向線段的數量等于它的終點坐标與起點坐标的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐标差的絕對值

2 平面直角坐标系

21 平面的直角坐标化

在平面内任取一點o為作為原點(基準點)，過o引兩條互相垂直的，以o為公共原點的數軸，一般地，兩個數軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角坐标系x軸叫橫軸，y軸叫縱軸，它們都叫直角坐标系的坐标軸;公共原點o稱為直角坐标系的原點;我們把建立了直角坐标系的平面叫直角坐标平面簡稱坐标平面兩坐标軸把坐标平面分成四個部分，它們叫做四個象限

22 兩點間的距離

23 中點公式

3 函數

31 常量，變量和函數

在某一過程中可以去不同數值的量，叫做變量在整個過程中保持統一數值的量或數，叫做常量或常數

一般地，設在變活過程中有兩個互相關聯的變量x，y，如果對于x在某一範圍内的每一個确定的值，y都有唯一确定的值與之對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變量

1. 函數的定義域

2. 對應法則

(1) 解析法

就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數，這個等式叫做函數的解析表達式(函數關系式)

(2) 列表法

(3) 圖像法

3 函數的值域

一般的，當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個确定的值a，函數有唯一确定的對應值這個對應值，稱為x=a時的函數值，簡稱函數值，記作:f(a)

32 函數的圖像

若把自變量x的一個值和函數y的對應值分别作為點的橫坐标和縱坐标，可以在直角坐标平面上描出一個點(x，f(x))的集合構成一個圖形F，而集F成為函數y=f(x)的圖像

知道函數的解析式，要畫函數的圖像，一般分為列表，描點，連線三個步驟

4 正比例函數

41 正比例函數

一般地，函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數，其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數确定了比例函數k，就可以确定一個正比例函數

正比例函數y=kx有下列性質:

(3) 當k>0時，它的圖像經過第一，三象限，y随着x的值增大而增大;當k<0時，他的圖像經過第二，四象限，y随着x的增大而減小

(2)随着比例函數的絕對值的增加，函數圖像漸漸離開x軸而接近于y軸，因此，比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此，k叫做直線y=kx的斜率

42 反比例函數

一般地，函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數

反比例函數y=k/x有下列性質:

(7) 當k>0時，他的圖像的兩個分支分别位于第一，三象限内，在每一個象限内，y随x的值增大而減小;當k<0時，它的圖像的兩個分支分别位于第二、四象限内，在每一個象限内，y随x的增大而增大

(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸

5 一次函數及其圖像

51 一次函數及其圖像

如果k=0時，函數變形為y=b，無論x在其定義域内取何值，y都有唯一确定的值b與之對應，這樣的函數我們稱它為常函數

直線y=kx b與y軸交與點(0，b)，b叫做直線y=kx b在y軸上的截距，簡稱縱截距

52 一次函數的性質

函數y=f(小)，在a〈x〈b上，如果函數值随着自變量x的值增加而增加，那麼我們說函數f(x)在a〈x

如果分别畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像，交點的坐标就是這個方程組的解，這種求二元一次方程組的解法叫圖像法

3. 3 一次函數的應用

十二.初中數學代數公式、定理彙編(二次函數)

1 二次函數及其圖像

11 二次函數

我們把函數y=ax² bx c(a，b，c為常數，且a不等于0)叫做二次函數

12 函數y=ax²(a不等于0)的圖像和性質

用表裡各組對應值作為點的坐标，進行描點，然後用光滑的曲線把它們順次聯結起來，就得到函數y=x²的圖象這個圖象叫做抛物線函數y=x²的圖像，以後簡稱為抛物線y=x²這條抛物線是關于y軸成對稱的我們把y軸叫做抛物線y=x²的對稱軸對稱軸和抛物線的焦點，叫做抛物線的頂點

13 函數y=ax² bx c(a不等于0)的圖像和性質

抛物線y=ax² bx c的頂點坐标是(-b/2a，4ac-b²/4a)，對稱軸方程是x=-b/2a，當a〉0時，抛物線的開口向上，并且向上無限延伸;當a〈0時，抛物線的開口向下，并且向下無限延伸

當a〉0時，二次函數y=ax² bx c在x〈-b/2a時是遞減的，在x〉-b/2a時是遞增的;在x=-b/2a處取得y最小=4ac- b²/4a當a〈0時，二次函數y=ax² bx c在x〈-b/2a時是遞減的;在x=-不/2a處取得y最大=4ac-b²/4a

2 根據已知條件求二次函數

21 根據已知條件确定二次函數

22 二次函數的最大值或最小值

23 一元二次方程的圖像解法

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