人們常說：凡事都有兩面性。最直觀的就是紙，一張紙肯定有正反面。

但是，跟着大劉老師動手做，你會發現一張紙可以隻有一面。

1、準備材料，包括一張A4紙或類似尺寸的紙、鉛筆、直尺、剪刀、美工刀、雙面膠（膠水、固體膠、透明膠都可以）。紙的兩面最好有不同的顔色或圖案，用來區分正反面。

2、在A4紙上畫4條間隔1cm的線，然後用剪刀沿第4條線剪下來。如果有切割墊，最後一條線可以直接用美工刀裁下來，成為一張4cm寬的紙條。

3、把紙條的一頭旋轉半圈，讓和另一頭粘在一起，成為一個紙環。見證奇迹的時候到了！這個紙環隻有一個面了！在交接處，紙條兩頭的正面和反面互相交換了。

如果你不相信這張紙隻有一面，可以假設有一隻螞蟻，在紙環上往一個方向爬，不許越過紙的邊緣。它會經過之前的标記的正反面，然後回到出發點。這就說明這張紙隻有一面，神奇吧！

這個神奇的紙環就叫做“莫比烏斯環”，下面是它的由來。

這個隻有一個面的紙環叫做“莫比烏斯環”，1858年由德國的兩位數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現的。如果我們将一張紙條的一端旋轉180°，然後和另一端相連，就可以形成一個沒有正反面之分的紙環。

莫比烏斯環

到這裡，你以為已經結束了嗎？别走開，下面還有更神奇的操作。

4、在紙環中間剪開一個小孔，然後沿着紙環的中線，慢慢把紙環剪開。猜一下，它會變成兩個紙環嗎？

神奇的事情發生了。紙環剪開之後，沒有變成兩個紙環，而是變成了一個更長的紙環。

5、聰明的你肯定會想到：如果再剪開，會發生什麼呢？那我們就繼續，沿着中間再剪一次吧。

這次确實變成了兩個紙環，但是這兩個紙環是套在一起的。

6、接下來，我們再做一個莫比烏斯環。不需要畫4條線，剪下大概3cm寬的紙條就好。然後不從中線剪，而是沿着三分之一的地方剪開。猜猜它會變成一個環還是兩個環？

剪開之後我們會發現，它變成了一大一小兩個紙環，并且還是套在一起的。

7、最後再來一個更神奇的操作。這次我們準備兩張大概3cm寬的紙條。

8、在一張紙條的一頭貼上雙面膠，另一張紙條的一頭和中間貼上雙面膠。

9、把兩張紙條通過中間的雙面膠粘在一起，形成十字。接下來我們要做兩個套在一起的莫比烏斯環。

10、左手固定一張紙條的一頭，右手拿住紙條的另一頭，然後内翻半圈，粘起來成為莫比烏斯環。

11、對另一張紙條也同樣用左手固定一頭，但是右手這次要外翻半圈。注意，翻轉的方向一定要和上一步相反，否則做不出來想要的效果。當然，你也可以嘗試兩次的翻轉方向一樣，看會有什麼結果。

12、分别沿着兩個莫比烏斯環的中線剪開。

其中一個會被剪斷，但是不用擔心，在被剪斷的地方沿着中線剪開就好了。

13、整理好剪開的紙環，驚喜出現了，變成了兩個套在一起的心形。

我們動手的環節到這裡就結束了，下面介紹一些關于莫比烏斯環的應用知識。

莫比烏斯環的奇特之處在于，将紙條的兩個面變成為一個整體，沒有正反之分，如今在生活和生産中已經有了一些用途。

• 機械

皮帶傳動是機械設備中很常見的形式，但是皮帶隻有内側一面接觸到傳動輪，這樣會造成皮帶的内側磨損比較快。如果把皮帶做成莫比烏斯環，就可以把磨損分攤到更多地方，延長皮帶的使用壽命。

把莫比烏斯環應用到機械傳動

• 建築

建築設計師把莫比烏斯環進行擴展，從二維的“面”引申出三維的“空間”，創造出了造型奇特的“莫比烏斯空間”建築。

莫比烏斯環三維效果

莫比烏斯建築

• 飾品

在婚禮上，新郎新娘會為對方戴上戒指，承諾一生不變的愛情。從莫比烏斯環上的一個點出發走下去，隻會有永無止境的一個面，和對愛情的承諾一樣。于是珠寶設計師設計出了莫比烏斯環戒指，象征愛情幸福到永遠。

莫比烏斯環戒指

• 圖标設計

現在各地在推進垃圾分類，其中有一個分類叫做“可回收物”。由于莫比烏斯環具有“無限循環”的特性，和可回收物的循環利用含義相符合。在可回收物垃圾箱上，就是用的莫比烏斯環的變體作為标志。

可回收物的圖标是莫比烏斯環的變體

後續我們還會推出更多有趣的科學小實驗，歡迎大家關注我們！

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