數學培優——含絕對值的一元一次方程
含絕對值的一元一次方程的解法，關鍵在于如何去掉絕對值符号，把方程化為一般的一元一次方程.
一、挖掘隐含法
根據絕對值的意義确定未知數的取值範圍，再根據未知數的取值範圍确定絕對值中代數式的符号去掉絕對值.
例1 解方程：|3x 1|-2x=0.
解：把方程化為|3x 1|=2x，
因為方程的左邊|3x 1|≥0，
所以方程的右邊2x≥0，x≥0，
所以3x 1≥0，
所以方程可化為3x 1-2x=0，
解之，得x=-1.
練習1：解方程：|2x-3| 3x=0.
答案：x=-3.
二、分類讨論法
對絕對值中代數式的正負性分别讨論未知數的取值範圍，把方程化為一般的一元一次方程，此時求得未知數的值後要注意驗證其值是否符合未知數的取值範圍？
例2 解方程：|x-1|=2x 7.
解：當x-1≥0，即x≥1時，方程化為x-1=2x 7，
解之，得x=-8（舍去）；
當x-1<0，即x<1時，方程化為-x 1=2x 7，
解之，得x=-2.
綜上，方程的解是x=-2.
練習2:解方程：2x-|x 2|=5.
答案：x=7.
三、零點分段讨論法
分别令每個絕對值為0，求得未知數的值，再把這些未知數的值按從小到大的順序将未知數的取值範圍分為若幹段，如何對每一段分别讨論.
例3 解方程：|x 2| |x-1| |x-3|=6.
解：由|x 2|=0，得x=-2；
由|x-1|=0，得x=1；
由|x-3|=0，得x=3；
把x分為x≤-2，-2<x≤1，1<x≤3，x>3四段分别讨論：
當x≤-2時，x 2≤0，x-1<0，x-3<0，
所以原方程化為：-x-2-x 1-x 3=6，解得x=-4/3（舍去）；
當-2<x≤1時，x 2>0，x-1≤0，x-3<0，
所以原方程化為：x 2-x 1-x 3=6，解得x=0；
當1<x≤3時，x 2>0，x-1>0，x-3≤0，
所以原方程化為：x 2 x-1-x 3=6，解得x=2；
當x>3時，x 2>0，x-1>0，x-3>0，
所以原方程化為：x 2 x-1 x-3=6，解得x=8/3（舍去）；
綜上，方程的解是x=0或x=2.
練習3：解方程：2|x| |x 1|=5.
答案：x=-2或x=4/3.
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