今天的内容很簡單——如何求各類行列式的值。筆者在教會大家如何計算中高階行列式的同時，捎帶引出餘子式以及代數餘子式的概念，讓我們在具體中領略這些東西吧。

話不多說，讓我們開門見山。

我們随便寫個行列式來求值：

很多人算這種行列式都是靠這個所謂的對角法則：

屬實麻煩，我來分享另一種用餘子式求的辦法：

首先，跟着我這樣畫：

這樣畫出來

然後把1取出來，前面乘個負1的因子，再把二階行列式帶上一起乘。

我先把對應關系給你擺過來：比如1就對應a11，5就對應a22：

我說道：“1”就是所謂的“元素”，元素隻是個名稱。

對應“1”的餘子式就是我們從剩下的數裡摳出來的行列式：

1元素對應的餘子式

餘子式M11乘個（-1）^(1 1)就是代數餘子式A11，

大家先不需要知道它是怎麼來的，等會兒自然就感覺出來了。

我們繼續畫：

然後把2取出來，前面還是乘個負1的因子，再把相對應的二階行列式帶上一起乘:

對應“2”的餘子式還是我們從剩下的數裡摳出來的行列式：

同樣（-1）^(1 2)再乘這個矩陣就是代數餘子式,我們發現它在-1的作用下成正數了：

代數餘子式的符号變了

最後我們再看3位置：

我們把3取出來，前面還是乘個負1的因子，再把相對應的二階行列式帶上一起乘：

我就不廢話了，相信大家已經明白了：

最後我們把三者加起來，就是答案：

你現在大概能感覺出來了我是怎麼求的了吧？

實際上用第二行也可以：

還可以用列來求，原理還是上面那個原理，把該數字所在的列和行劃掉扣出餘子式：

總之，，上面随便一個方法都可以求出行列式的值。

我們還得知了：

這種辦法可以算出各種階數的行列式的值，大家照貓畫虎地找幾個行列式練練手，自然就學會了。

現在我給出餘子式和代數餘子式的數學定義：

把n階行列式的第i行和第j列劃去所得到的n-1階行列式稱為（i，j）位元素aij的餘子式，記作Mij,稱 Aij=（-1）^(i j)Mij 為 aij的代數餘子式。

對某一行或列展開的行列式的值等于該行或該列的各元素與其代數餘子式的乘積之和。

如果我上來就給大家講這個概念的話，大家肯定會不知所以然。現在大家隻要挨字挨句地讀一遍，一下就明白了。（滑稽地說，我還真不知道大家願不願意看這個定義，反正我是懶得看它）

最後，我舉個四階行列式的例子完成今天的内容：

我随便編了一個四階方陣

這裡啰嗦一句，上面這個四階行列式的意義是描述數學意義上四維斜空間的面積比率，注意，這個四維空間隻有數學意義，是線性的，是在歐幾裡得公理體系裡定義的；不要和非歐幾何性質的四維時空混為一談！

假想的四維空間（理論，純數學）

真實的四維時空（非線性，物理）

用我們剛才學的東西，大家就能輕易知道：

即：

這裡我就不帶大家算結果了。數學雖然是美妙的，但數學計算過程是枯燥無味的，計算實際上隻是在進行一堆數字的操作而已。

數學有時候挺無聊的，需要枯燥的操作過程才能得到優美的結果。————筆者

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