昨晚出門散步，在電梯裡見到兩個小學生在激烈地争論着什麼，其中一個男孩看見我就很着急地拉我當裁判，問：“叔叔叔叔，您說宇宙中真的有點、直線和平面嗎？”我告訴他：“沒有。點線面都是數學裡的原始概念，在宇宙中是不存在一個點、一條直線或者一個平面物體的。”

看得出來兩個孩子有點懵：既然現實中不存在點、線和面，為什麼數學裡又有點線面呢？

宇宙中真沒有點、直線和平面嗎？這個真沒有！

宇宙中有點線面嗎？

在幾何學裡，“點”用來模拟空間中的一個精确的位置，它沒有長、寬、高，沒有大小，點是“零維”的。換句話說，我們可以在紙上戳任意一個大小的圓點并稱這是“點”，但在大腦中它隻是用來代替“無限小”位置的一個标記。

在宇宙中，什麼東西是沒有長、寬、高，沒有大小的呢？

最早的時候，科學家認為原子是組成物質的最小元素。随着科技的發展，我們發現原子還可以再分，它包含了一個原子核和核外電子。你在書上看到的“原子”圖片大多隻是示意圖，如果我們把一個原子放大到一個體育場那麼大，原子核隻有體育場中心一粒黃豆大小，你找不到電子，它可能在體育場的任何一個角落，但比灰塵還小！

原子核比電子大，它顯然還不能被稱作“點”。實際上電子也不能被稱為“點”，因為電子的靜質量是9.11×10⁻³¹kg，雖然沒人知道電子的體積，但電子也是一個有長寬高的“體”。

一個原子的示意圖

有人會說，黑洞中心的“奇點”的體積為0，引力無限大，它就是一個“點”呀！實際上這也是科學家們需要解決的問題，按照愛因斯坦廣義相對論的計算，黑洞中心确實可能存在這麼一個奇點，但這個奇點不可能被觀測到，因此我們不能證實或者證僞。

黑洞的奇點有多大？沒人知道

宇宙中存在直線嗎？

在幾何裡，直線是點運動的軌迹，它是由無限多個“點”串成的，用來表示沒有寬度和曲率的一維物體。直線段有長度，直線的長度則為無窮大。

通常我們會把鉛垂線描述成一段直線，鉛垂線很粗，蜘蛛拉出的絲則要細許多。即便是蜘蛛絲，它依然是有寬度的，我們将它在電子顯微鏡下放大，就能看出它其實是一束長長的類似“圓柱體”的東西。

蜘蛛細絲在顯微鏡下是一個柱體

那麼，如果用激光器向太空發射一束光，它會不會就是一條直線呢？

按照愛因斯坦的相對論，有質量的物體會彎曲它周圍的時空，所以當光經過時，它也會因空間被彎曲而發生彎曲。宇宙中充斥着大大小小各種有質量的物體，因此理論上光走的不是直線。

學過高中物理的同學會告訴你，我們看到的各種光其實是電磁波，大學朋友說它是由光能量子攜帶的能量束，因此光不是“直線物體”。

激光是一束能量波，它不是直的

接下來我們講一講平面——宇宙中存在一個完美的平面嗎？答案依然是否定的。

即使我們将一面鏡子打磨得極為光滑平整，它的表面依然不會是一個“完美的”平面。這是因為從微觀的角度看任何一面鏡子，它都必須是由原子密集排列而構成的一個表面。原子的形狀以及它們相互之間的關系決定了鏡子表面像連綿起伏的山丘。

鏡子的表面其實凹凸不平

因此我們說，宇宙中其實并不存在零維的“點”、一維的“線”和二維的“平面”，宇宙中所有的物體都是三維的“體”，它們都有長寬高。科幻小說《三體》裡的“二向箔”隻不過是對“高維世界”的想象，在現實中并不存在。

但這不代表點、線、面不重要。

在幾何學中，點-線-平面是一組公理，是幾何學的基礎元素。它們不僅是數學上對于空間要素的抽象定義，同時也是物理學家們探索世界的最實用工具。可以說沒有點、線、面，就沒有今天的物理學和大部分的科學。

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