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黎曼和的黎曼積分的性質

知識 更新时间:2024-09-15 16:18:19

  性質:1、正定性;如果函數在區間上處處大于等于0,則它在上的積分也大于等于零;2、可加性;如果函數在區間和上都可積,那麼在區間上也可積,并且有無論a、b、c之間的大小關系如何,以上關系式都成立;3、上的實函數是黎曼可積的,當且僅當它是有界和幾乎處處連續的;4、如果上的實函數是黎曼可積的,則它是勒貝格可積的;5、如果是上的一個一緻收斂序列,其極限為,那麼,如果一個實函數在區間上是單調的,則它是黎曼可積的,因為其中不連續的點集是可數集。

  黎曼和:德國數學家,雖然牛頓時代就給出了定積分的定義,但是定積分的現代數學定義卻是用黎曼和的極限給出。

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