人教版八下數學第十九章《一次函數》輔導（2）

自變量與函數

一、唯一确定

1．下面是某校八年級3班第二小組同學某次跳遠測試成績記載表，x表示座号，y表示成績(單位：m)．

（1）當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y是否有唯一确定的值和它對應？

（2）當變量y取一個确定的值時， 另外一個變量x是否有唯一确定的值和它對應？

解：(1)當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y有唯一确定的值和它對應．

(2)當變量y取一個确定的值時，另外一個變量x不一定有唯一确定的值和它對應．

2．某校八年級3班同學對本班同學喜歡6種動物的情況做了一次調查，并畫出如下的條形圖．在這個問題中，有動物編号和相應人數兩個變量．當一個變量（動物編号）取一個确定的值時， 另外一個變量（相應人數）是否有唯一确定的值與其對應？

解：是．

3．某護士把一位病人某天的體溫變化情況畫成如右的折線圖．

當時刻發生變化時，體溫是否随時刻的變化而變化?

當變量時刻取一個确定的值時， 另外一個變量體溫是否有唯一确定的值和它對應？

解：體溫随時刻的變化而變化．

當變量時刻取一個确定的值時， 另外一個變量體溫有唯一确定的值和它對應．

當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y是否有唯一确定的值與其對應?

發現号：通過列表，可以發現當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y有唯一确定的值與其對應．

除、乘方運算，而加、減、乘、除、乘方運算所得結果都是唯一确定的，所以當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y肯定有唯一确定的值與其對應．

創新迷：對！對于任何一個隻含有一個字母的代數式，如果字母取一個确定的值，這個代數式就有唯一确定的值與其對應．

說說你的看法．

5．兩個變量m、n滿足2m＋3n＝7．

(1) 當變量m取一個确定的值時， 另外一個變量n是否有唯一确定的值和它對應?

(2) 當變量n取一個确定的值時， 另外一個變量m是否有唯一确定的值和它對應?

解：（1）是．(2)是．

6． 兩個變量s、t滿足ｓ＝ｔ²．

(1) 當變量t取一個确定的值時， 另外一個變量s是否有唯一确定的值和它對應?

(2) 當變量s取一個确定的值時， 另外一個變量t是否有唯一确定的值和它對應?

解：（1）是．(2)否．

7．如圖，如果曲線表示y與x之間的關系，

(1)當x＝－3時，y的值是多少？

（2）當x＝3時，y的值是多少？

（3）當變量x取一個确定的值時， 另外一個變量y是否有唯一确定的值和它對應?

（４）當變量y取一個确定的值時， 另外一個變量x是否有唯一确定的值和它對應?

解：（1）y＝0．

(2)y＝±2．

(3)否．

(4)是.

二、自變量和函數

8． 發現号和媽媽一起去超市買大米．

(1)媽媽選定了一種品牌的大米，這時如果把總價記為y(單位：元)，數量記為x(單位：kg)，y是x的函數嗎？為什麼？

（2）由于每種品牌大米的單價都不一樣，發現号想探究用100元人民币分别可以買多少不同品牌的大米．這時數量是單價的函數嗎？為什麼？

解：（1）因為總價等于單價×數量，單價不變，所以對于數量（x）的每一個确定的值，總價（y）都有唯一确定的值與其對應，所以y是x的函數．

(2)因為數量等于總價除以單價，總價不變，所以對于單價的每一個确定的值，數量都有唯一确定的值與其對應，所以數量是單價的函數．

9．某個變化過程有兩個變量x和y，下面是計算機畫出來的表示y與x之間關系的圖象，試利用圖象回答：y是x的函數嗎？為什麼？

解：y是x的函數．因為對于x的每一個确定的值，y都有唯一确定的值與其對應，所以y是x的函數．

再想一想:x是y的函數嗎？

10．每一年發現号生日，爸爸都給他測量體重，并且記錄下來．以下是體重記錄表，在這個問題中，是否可以說體重是年份的函數？為什麼？

解：在這個問題中，體重是年份的函數．因為對于年份的每一個确定的值，體重都有唯一确定的值與其對應，所以體重是年份的函數．

三、哪一個變量是自變量？

11．下列問題中，哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數？

（1）一輛汽車在行駛過程中，油箱中的油量随行駛裡程的變化而變化;

(2)某種金屬的質量随體積的變化而變化．

解：(1) 行駛裡程是自變量，油箱中的油量是行駛裡程的函數．

(2)體積是自變量，質量是體積的函數．

12．若x、y滿足2x＋3y＝10，則y是x的函數嗎？反過來，x是y的函數嗎？為什麼？

y可以用含x的代數式表示，所以y是x的函數．

同樣的道理，反過來，x也是y的函數.

四、函數解析式

13．某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，後面每一排都比前一排多1個座位，設排數為n，這一排相應的座位數為m，填寫下表：

m是n的函數嗎？如果是，請寫出函數解析式．

解：m是n的函數．函數解析式是m＝n＋19．

14．甲車的速度為20m/s，乙車的速度為xm/s，兩車相距2000m，同時相向而行，設ys後兩車相遇，求y随x變化的函數解析式．

解：依題意列等量關系式

y(x＋20)＝2000．

把y看作未知數，

五、自變量的取值範圍

求自變量x的取值範圍．

解：由x＋20≠0，得x≠－20．

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