等腰直角三角形輔助線解題技巧-tft每日頭條

等腰直角三角形輔助線解題技巧

圖文更新时间:2024-11-24 12:39:08

等腰三角形是解題的一個重要法寶，當條件初具時，構造出成形的等腰三角形往往會給解題帶來巨大的轉機，為成功解題提供一條重要的解題思路，下面就談談如何構造等腰三角形解題，供學習時借鑒.

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等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）1

1.共用一邊，同側相等的兩個角，延長不共邊生成等腰三角形

例1 如圖1，已知點E,F分别在正方形ABCD的邊CD,AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，

則tan∠ABF= （）

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）2

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）3

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）4

點評：根據等角的特點構造符合題意的等腰三角形，為解題奠定等式基礎，通過構造平行線，為勾股定理的出場做好鋪墊，化簡由引入的未知數構成的完全平方公式，從而确定變量之間的數量關系，為确定AF的大小做足準備，萬事俱備，隻需在直角三角形中用好函數的定義求解即可.

2.借助線段的垂直平分線構造等腰三角形

例2 如圖2，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為．

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）5

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）6

點評：利用線段的垂直平分線性質構造等腰三角形是解題的關鍵.其次，熟練求解一元二次方程和熟練掌握三角函數的定義也是解題的基礎.

3.等量順接構造等腰三角形

例3 如圖3，在△ABC中，∠B=2∠C，AC=AB BD．求證：AD是∠BAC的平分線．

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）7

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）8

點評：把折線利用等量延長的方法順接到AB上，從而構造出等腰三角形，利用等腰三角形的性質和判定，為三角形的全等補充條件，從而讓問題得解.

4.延長不完整的斜邊構造等腰直角三角形

例4 如圖4，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BD于點E，AB=1, ∠CAE=15°,則BE=（）

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）9

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）10

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）11

點評：構造兩個等腰直角三角形是解題的關鍵，其次，熟練運用30°角的性質也是解題的一個突破口.

5.作高化斜為直構造等腰直角三角形

同例4，

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）12

等腰直角三角形輔助線解題技巧（輔助線專題之一）13

點評：此法的構想源于解直角三角形中的作高法化斜為直，這是一種非常有效的方法，要學會借鑒，學會使用.

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