今天我們要講一下數學中的“十字繡”繡布問題。看題目你以為我會教你十字繡？哈哈哈，當然不是，畢竟數學加小編是一個專業的數學編輯，像十字繡這種心靈手巧的活兒小編可幹不來。隻是恰好這兩天在數學加看了張昊宇老師的奧數小課堂，突然受啟發想到十字繡，十字繡的繡布呈網格狀，每個小方格都是一樣大小的，這些小方格正是繡好十字繡的關鍵！而今天，小編要帶大家認識數學中的“繡布”——格點，它也對求圖形面積起着很重要的作用!

一、認識格點

“數學上把在平面直角坐标系中橫縱坐标均為整數的點稱為格點。”這是百度百科對格點的定義，也是格點的專業定義。用小編的話來說：“一張方格紙上，上面畫着縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，即所謂的格點。”如果你還是覺得很抽象，沒關系，看下圖！（紅色的點即為格點）

二、格點與面積

如前文提到，格點對求圖形面積有很大的幫助，在此之前，我們先介紹“格點多邊形”的定義和一個著名的定理——皮克定理。

格點多邊形：一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫做格點多邊形。

皮克定理：格點多邊形面積=圖内格點個數 周界格點數÷2-1。

例1、求格點圖中圖形的面積，其中每兩個格點間的距離是1。

這個圖是由3個獨立的格點多邊形組成的。

左邊三角形面積可以用皮克定理求出：4 4÷2-1=5；

右邊三角形面積可以用皮克定理求出：2 6÷2-1=4；

下面長方形長為6、寬為3，可以直接用長方形面積公式算出面積：6×3=18；

所以上圖總面積為：5 4 18=27。

以上隻是用皮克定理就能簡單的求出格點圖形的面積，雖然很适用，但是小編覺得還不夠，小編恨不得将自己畢生所學都告訴你們（快要控制不住自己的洪荒之力）！！！接下來小編将結合“圖形的割補”以及“等積變換”的知識點來求格點圖中的面積。圖形的割補在之前“巧求面積”的文章中提過，所以我們簡單介紹一下“等積變換”的知識點。

小編隻是知識的搬運者，上圖是我們數學加張昊宇老師的課堂，他說：“等積變換的‘積’是指乘積(三角形底和高的乘積），如圖中平行線，由于平行線之間距離相等，所以三角形ABC的高和三角形ABD的高是相等的，由于同底等高則兩個三角形面積相等。”所以，在兩條平行線中，無論把頂點C沿着平行線移至D點、E點還是F點，所得三角形的面積始終不變。好啦，有了以上的知識儲備，我們一起來從題中體會。

題目：如圖所示，圖中五個方格邊長均為1，求三角形面積。

方法1：運用皮克定理，三角形内有3個格點，邊界上有3個格點，所以三角形的面積是

方法2：補！如圖，把五個方格補成一個網格圖。

所以三角形的面積可以用大正方形的面積減去三個三角形的面積。由于每個方格的面積是1，所有大正方形的面積是9，我們再看三個小三角形的面積分别是多少。

黃色三角形：黃色區域剛好是兩個小方格組成的長方形的一半，故面積為1。

藍色三角形：藍色區域是六個小方格組成的長方形的一半，故面積為3。

綠色三角形：綠色區域是底部三個方格組成的長方形的一半，故面積為1.5。

所以，所求三角形的面積為9-1-3-1.5=3.5。

方法3：割！如圖，将所求三角形割成三個小三角形。

黃色三角形：兩個方格的一半，面積為1。

藍色三角形：（注意這裡我們就要用的剛才介紹的等積變換了）如下圖所示，把三角形右下角的頂點移至右上角，得到的黑色三角形的面積與原藍色三角形面積是相等的，由于黑色三角形是四個方格的一半，所以面積為2，即藍色三角形的面積為2。

綠色三角形：同樣用等積變換的道理，把三角形右下角的頂點移至左下角，得到的黑色三角形的面積與原綠色三角形面積相等，是一個方格的一半，所以綠色三角形的面積是0.5。

綜上所述，所求三角形的面積是1 2 0.5=3.5

阿基米德說：“給我一個支點我能撬動地球。”數學加編輯說：“給你一張網格，你能求出萬千圖形面積。”之前的文章我們就強調面積在生活中的重要性，而格點又為求面積帶來不少方法，知識是無窮盡的，數學總是有用的，“好好學習，天天向上”這句話一定是沒錯的！加油吧少年！

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