平面直角坐标系知識點

一、平面直角坐标系

1.平面直角坐标系：(1)在平面内兩條有公共點并且互相垂直的數軸就構成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一條數軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向;鉛直的數軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向;兩數軸的交點叫做坐标原點。

(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x軸和y軸把坐标平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示.

說明：兩條坐标軸不屬于任何一個象限。

2.點的坐标：

對于平面直角坐标系内任意一點P，過點P分别向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應的數a,b分别叫做點P的橫坐标，縱坐标，有序數對(a，b)叫做P的坐标。

3.點與有序實數對的關系：坐标平面内的點可以用有序實數對來表示，反過來每一個有序實數對應着坐标平面内的一個點，即坐标平面内的點和有序實數對是一一對應的關系。

二、特殊點的坐标特征

1. 各象限内點的坐标的符号特征如下表：

說明：根據各象限内點的坐标的符号特征，一直點的坐标可以判斷其位置；反之，已知點的位置也可以判斷其橫、縱坐标的特點。

2. 若點P在x軸上，則橫坐标a為任意實數，b=0；若點P在y軸上，則縱坐标b為任意實數，a=0.

3. 設P的坐标（a，b），若a=b，則點P在第一、第三象限夾角平分線上時；若a=-b，點P在第二、第四象限的角平分線上。

4. 設P（a，b），q（c，d），若a=c≠0且b≠d，則pq// y軸；若b=d≠0且a≠c，則pq // x軸。

6. 在同一直線上的兩個點A（a,0）、B(b,0)之間的距離為AB=|b-a|;

平面直角坐标系中兩點間距離公式

兩點的距離公式和中點公式

1.對于數軸上的兩點，設它們的坐标分别為，，則的距離為，的中點的坐标為.

由于表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常借助于數形結合思想，将問題轉化為數軸上的距離問題加以解決.例如，解方程時，可以将問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等于.

2.對于直角坐标系中的兩點，設它們的坐标分别為，，則兩點的距離為，的中點的坐标滿足，.

兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握并能靈活運用.

常見考法

(1)由點的位置确定點的坐标，由點的坐标确定點的位置;(2)求某些特殊點的坐标。

(1)求點的坐标時，容易将橫、縱坐标弄反，還容易忽略坐标符号;(2)思考問題不周，容易出現漏解。(如點P到x軸的距離為1，這裡點P的縱坐标應當是，而不是1)。

· 平面直角坐标系典型例題

題目

【典型例題】(2010江蘇常州)點p(1,2)關于x軸的對稱點p1的坐标是 ，點p(1,2)關于原點O的對稱點P2的坐标是 。

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