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可積和存在原函數有什麼區别

知識 更新时间:2025-05-01 21:32:00

  可積和存在原函數的區别在于存在原函數的話,就一定可積,用牛萊公式就可以計算出積分值,可積分就是能算面積,反常積分如果可能可積,但不存在原函數。

  可積函數是存在積分的函數。除非特别指明,一般積分是指勒貝格積分。否則,稱函數為黎曼可積(也即黎曼積分存在),或者Henstock-Kurzweil可積等等。

  給定集合X及其上的σ-代數σ和σ上的一個測度,實值函數f:X→R是可積的如果正部f和負部f都是可測函數并且其勒貝格積分有限。令為f的"正部"和"負部"。如果f可積,則其積分定義為對于實數p≥0,函數f是p-可積的如果|f|是可積的;對于p=1,也稱絕對可積。(注意f(x)是可積的。當且僅當|f(x)|是可積的,所以"可積"和"絕對可積"在勒貝格意義下等價。)術語p-可和也是一樣的意義,常用于f是一個序列,而μ是離散測度的情況下。這些函數組成的L空間是泛函分析研究中的主要對象之一。

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