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高三二輪備考

教育更新时间:2025-01-31 11:09:05

高考二輪專題複習之導數的應用

高三二輪備考（高考二輪專題複習）1

1．求可導函數的單調區間的一般步驟：

(1)确定定義域區間；

(2)求f′(x)；

(3)解不等式f′(x)>0得函數的遞增區間；解不等式f′(x)<0，得函數的遞減區間．

注意：當一個函數的遞增或遞減區間有多個時，不能盲目地将它們取并集．

2．求可導函數f(x)的極值的步驟：

(1)求導數f′(x)；

(2)求方程f′(x)＝0的根；

(3)檢驗f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右兩側的符号．如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那麼函數f(x)在這個根處取得極大值；如果在這個根的左側附近為負，右側附近為正，那麼函數f(x)在這個根處取得極小值．

3．注意極值與最值的區别與

極值是在某一點附近函數值的比較，因此，同一函數在某一點的極大(小)值，可以比另一點的極小(大)值小(大)；而最大值、最小值是指閉區間[a，b]上所有函數值的比較，因而在一般情況下，兩者有區别，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值．但如果連續函數在區間(a，b)内隻有一個極值，那麼極大值就是最大值，極小值就是最小值．

4．用導數解決與恒成立有關的不等式問題通常與函數的最值或極值有密切的聯系，我們可以通過求最值把不等式恒成立轉化為一個不等式進行求解．

高三二輪備考（高考二輪專題複習）2

高三二輪備考（高考二輪專題複習）3

本題考查利用導數判斷函數的單調性，解題的關鍵是利用第(1)問的結論及y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定義域内的單調性來确定6個數中的最大數與最小數．

規律總結：

導數的應用是近幾年高考的重點考查對象和命題熱點，所占的比重大(有時甚至是一小一大)．題目綜合性強，難度大(多數處在壓軸題位置)，屬拉大差距的題型，因而導數是我們二輪複習需要重點關注和重點突破的對象．

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