自然數集是“封閉集”是相對的。首先,這裡的“集”指的是複數集的非空子集。若從某個非空數人數集中任選兩個元素(同一元素可重複選出),選出的這兩個元素通過某種(或幾種)運算後的得數仍是該數集中的元素,那麼,就說該集合對于這種(或幾種)運算是封閉的。例如:自然數集N對加法運算是封閉的;整數集Z對加、減、乘法運算是封閉的。對加、減、乘運算封閉的數集叫數環,數集{0}就是一個數環,叫零環。它是有限集。而N對減法不是封閉的,因為3-6=-3,但-3不屬于N;Z對除法不是封閉的。
有理數集、複數集對四則運算是封閉的(注意:除法運算時,除數不能選0)。這類數集叫數域。{0}是N的子集,N是Z的子集,雖然{0}和Z對加、減、乘是封閉的,但N在這時不是封閉的。
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