運算公式

一、整除特性

1.分數比例形式整除：若a:b=m:n(m、n互質)，則a是m的倍數，b是n的倍數。

2.若a=m／n×b,則a=m/(m n)×(a b),即a b是m n的倍數。

二、尾數法

1.選項尾數不同，且運算法則為加、減、乘、乘方運算，優先使用尾數進行判定；

2.所需計算數據多，計算複雜時考慮尾數判斷速得到答案，常用在容斥原理中。

三、等差數列

1.和=（首項＋末項）×項數÷2=平均數×項數=中位數×項數;

2.從1開始，連續的n個奇數相加，總和=n×n，如:1 3 5 7=4×4=16……

四、邊端計數

1.單邊線型植樹公式（兩頭植樹）：棵樹=總長÷間隔＋1，總長=（棵樹-1) ×間隔；

2.植樹不移動公式：在一條路的一側等距離栽種m棵樹，然後要調整為n棵樹，則不需

要移動的樹木棵樹為：（m-1）與（n-1）的最大公約數＋1棵；

3.單邊環型植樹公式（環型植樹）：棵樹=總長÷間隔，總長=棵樹×間隔；

4.單邊樓間植樹公式（兩頭不植）：棵樹=總長÷間隔-1，總長=（棵樹 1) ×間隔；

五、方陣問題

1.n階方陣總人數=N×N；

2.最外層總人數=4×(N-1)；

3.相鄰兩層人數相差8人（3×3方陣除外）；

六、經濟利潤

1.利潤=單價-成本：期望利潤=定價-成本；實際利潤=售價-成本；

2. 利潤率=單價÷成本=(售價-成本) ÷成本=售價÷成本-1

3．售價=定價×折扣（“二折”即售價為定價的20%);

4，總售價=單價×銷售量；總利潤=單件利潤×銷售量

七、行程問題

1火車過橋核心公式：路程=橋長＋車長（火車過橋過的不是橋，而是橋長＋車長）

2．相遇同題公式：相遇距離：（速度1＋速度2)×相遇時間；

3．追及問題公式：追擊距離：（速度1-速度2) ×追及時間；

4．環形周長s=(v1-v2) ×同向運動時間；

5．環形運動問題：環形周長s=（v1 v2）×反向運動時間

6．流水行船問題：順流航程s=（v船＋v水）×順流時間t

逆流航程s=（v船-v水）×逆流時間t

7．隊伍行進問題公式：隊首→隊尾：隊伍長度=(人速＋隊伍速度）×時間

隊尾→隊首：隊伍長度=(人速-隊伍速度）×時間

8．往返相遇問題公式：兩岸型兩次相遇：S=3S1-S2．(第一次相遇距離A為S1．第二次相遇距離B為S2)

單岸型兩次相遇：S=(3S1 S2)/2，(第一次相遇距離A為S1，第二次相遇距離A為S2)

左右點出發：第N次迎面相遇，路程和=（2N-1) ×全程

第N次追上相遇，路程差=（2N-1) ×全程

同一點出發：第N次迎面相遇．路程和=2N×全程

第N次追上相遇，路程差=2N×全程．

9．等距離平均速度=（其中v1、v2分别為往返速度）

八、幾何問題

1．三角形三邊關系公式：兩邊之和大于第三邊．兩邊之差小于第三邊。

2．勾股定理：直角三角形中．兩直角邊的平方

和等于斜邊的平方。常用勾股數：（3、4、5);(5、12、13);(6、8、10).

3．周長公式

正方形C正方形二4a；長方形C長方形=2（a b)：圓形C圓=2∏R

4．面積公式

正方形S正方形＝a2：長方形S長方形=ab;圓形S圓=∏R2

三角形S三角形=1/2ah；梯形面積S梯形=1/2(a b)h;

平等四邊形面積S平等四邊形=ah；扇形面積S扇形=∏R2

5．表面積公式

正方體的表面積=6a2：長方體的表面積=2ab 2bc＋2ac

球體的表面積=4∏R2=∏D2：圓柱體的表面積=2∏R2 2∏Rh

圓柱體的底面積=2∏R2：圖柱體的側面積=2∏Rh

6．體積公式

正方體的體積=a3；長方體的體積=abc；球的體積=∏R3=∏D3

圓柱體的體積=∏R2h；圓錐體的體積=∏R2h

九、溶液問題

1．基本公式：溶液=溶質＋溶劑，濃度=溶質÷溶液，溶質=溶液×濃度

2．混合溶液的濃度：（溶質1＋溶質2）÷（溶液1＋溶液2)

來源：網絡，僅供考生學習參考。

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