2020年天津中考數學第18題改編（預備）題3，正方形網格中互相垂直的兩條直線（非網格線）

例1

如圖，點A，B都是正方形網格上的格點，請用沒有刻度的直尺畫出過點A且與AB垂直的直線，并簡要說明理由．

思路提示

如答圖1，取格點C，則直線AC就是所求的．

證明

取格點D，E，作三角形ACD和ABE．

易證△ACD≌△BAE．

利用對應角相等，通過等量代換等步驟，進一步可以證明∠ACB＝90º，即AC⊥AB．

(注：也可以連接BC，先利用勾股定理求出△ABC的三邊長，再利用勾股定理的逆定理證明∠CAB是直角．)

考點

三角形全等的判定與性質，直角三角形的性質，等量代換，平角， 勾股定理，勾股定理的逆定理．

感悟

這道題看似簡單，但是牽涉到很多知識點．

如果你暫時還不能跻身學霸，建議不一定要天天挑戰“高大上”的難題，也不一定要“刷”很多題，弄懂一道“有用題”勝過似懂非懂作十道、百道“無用題”．

例2

如圖，△ABC的頂點A，B，C均落在正方形網格的格點上，請用無刻度的直尺，畫出BC邊上的高，并簡要說明畫法及理由．

思路1

如答圖2，取格點E，畫出直角三角形BEC（粉紅色）．

再取格點F，G，畫出直角三角形AFG（綠色），AF與BC交于點D．

由選取格點的位置，可得△AFG≌△CBE．（為什麼？）

∴∠AFG＝∠CBE．

∵∠CBE＋∠BCE＝90º，

∴∠AFG＋∠BCE＝90º．

∴∠FDC＝90º（兩個銳角互餘的三角形是直角三角形），

即AF⊥BC．

∴線段AD就是BC邊上的高．

思路2

如答圖3，

取格點E，連接BE，可證∠EBC＝90º（理由可見例1）．

取格點G，連接EG，AG，由平移的相關知識，可得AG∥BE．

設AG與BC交于點D，則AD是BC邊上的高．

例3

如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，C落在格點上，點B在網格線上，

若BD是AC邊上的高，試用無刻度的直尺求點B關于AC的對稱點B′．

溫馨提示

本題有一定的挑戰性，要不要自己先動手試一試，過一會兒再看答案？

下面先把答案（畫法）告訴你，或者你自己能夠明白其中的道理．

畫法

如答圖1，

取格點G，H，連接GH．

連接BD并延長，交GH于點B′．

則點B′與點B關于AC對稱．

證明

如答圖2，取格點F，連接BF．

利用格點的特定位置，借助網格，可以證明GH∥AC∥BF，同時還可以得到，BF與AC的距離等于AC與GH的距離．

點擊此處，了解證明的詳細過程！

∵BB′⊥AC，且DB＝DB′，

∴點B′與點B關于AC對稱．

溫馨提示

2020年天津中考數學第18題，已經陸續推出出3道預備題，近期将推出原題評講，敬請關注！

謝謝！

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