y=xtanx不是周期函數,因為X是個周期函數,而X是個單調函數,XtanX是偶函數,當tanX取某個值時,對應有無窮多個不同點X,而在這些點處tanX放大的比例X是不同的,所以整個函數Y=XtanX不會是周期的。
對于函數y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域内的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數,不為零的常數T叫做這個函數的周期。事實上,任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函數f(x)的周期T是與x無關的非零常數,且周期函數不一定有最小正周期。
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