初中數學開始接觸幾何圖形，而在幾何圖形中，三角形是最為重要的圖形之一，與三角形有關的邊，與三角形有關的角，這些基礎的知識，同學們首先應該牢牢的掌握，這樣才能在後面學習更深的同學的時候，不被這些基礎的知識點羁絆。之前我們已經交流學習了與三角形有關的邊的相關知識，今天我們一起學習與三角形有關的角的相關知識，希望大家通過學習能夠掌握考點，明确本節的考法，學會與之有關的解題思路。

一、三角形内角和定理

三角形三個内角的和等于180°這裡常見的考法就是，進行與角有關的計算。一般題型為：已知一個三角形中某些角的度數，求其他角的度數，或證明與角有關的等式成立。這類題目的解題思路：在三角形中，求角的度數問題是非常常見的問題，計算時主要利用三角形的内角和定理、三角形的外角性質及直角三角形中兩銳角互餘的性質。解決形如“已知三角形中某些角的度數或數量關系，求未知角的問題基本步驟是：①将未知角放入三角形中，利用内角和定理用其他角表示未知量；②利用條件，将其他角用已知角表示，直到所有表達式中的角的度數已知；③代入已知角的度數求出未知角。

例題1：（1）、在∆ABC中，若∠A=70°，∠C=30°,則∠B=

（2）、若∠A=70°，∠B=∠C,則∠C=

分析：本題就是利用三角形内角和求解其他角的度數。（1）中，180°-70°-30°=80°；（2）中，已知∠B=∠C，則∠B=∠C=（180°-70°）/2 = 55°

這裡除了求角的度數，考試中還經常考證明三角形内角和定理，定理證明的一般思路是，要證明三角形的内角和為180°就是要把三角形的三個内角轉化成滿足大小為180°的情況，滿足大小為180°的情況有：①平角，②一組鄰補角的和，③平行線間一對同旁内角的和，而在證明的過程中，構建平行線是問題轉化的橋梁。

二、直角三角形的性質和判定

性質：直角三角形的兩個銳角互餘。判定：有兩個角互餘的三角形是直角三角形。對于直角三角形同學們一定掌握，是後面學習的重點。而與直角三角形有三個重要的結論，大家也一定要牢記。

三、三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個内角的和。①三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角，所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角。因為三角形的每個外角和與它相鄰的内角是鄰補角，由三角形的内角和是180°,可推出三角形的三個外角和是360°。②三角形内角和定理與三角形外角的性質是角的有關計算及推理論證時經常使用的理論依據。外角定理常用的四個用途：(1)已知外角與和它不相鄰的兩個内角中的任意兩個可求“另一個”(2)利用推論可證一個角為另兩個角的和(3)利用三角形内角和定理作為中間關系式證明兩個角相等.(4)可以證明兩角的不等關系.

利用三角形的外角性質，求角的度數或相互關系的解題步驟：1、确定三角形的内角及相關的外角；2、利用三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個内角比較角的大小；3、利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個内角的和，以及外角和求解角的大小。

四、平行線與三角形外角定理

本節中除了單獨考察以外，還會結合之前學的平行線進行綜合考察。而利用平行線的性質與三角形外角定理的解題步驟一般是：1、認真審題，看圖、結合圖形理順已知條件和求解結論。2、根據平行線的性質和三角形内（外）角定理，把分散的角聚在一起。常用的方法是：尋找橋梁，即某一個角可能是平行線中的某一個已知的同位角，内錯角或同旁内角，同時這個角也可能是某一個三角形中的外角或内角。3.結合橋梁和條件，求出所需結論。

三角形這一部分，考試題的難度還是比較大的，因此同學們在掌握解題方法思路之後，一定要多做練習，才能夠真正掌握這部分的内容，加油

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