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相似三角形答題技巧

教育更新时间:2024-08-31 19:12:23

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）1

一、知識梳理

（一）相似三角形相關知識

1.相似三角形：如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應相等，且它們各有的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形叫做相似三角形.兩個三角形是相似三角形也可以表述為“兩個三角形相似”、“一個三角形與另一個三角形相似”。對應相等的角的頂點是這兩個相似三角形的對應頂點，以對應頂點為端點的邊是這兩個相似三角形的對應邊.

2.相似比：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這個三角形的

相似比（或相似系數)。兩三角形相似用相似符号來表示，讀作“相似于”.

3.三角形相似的傳遞性：如果兩個三角形分别與同一個三角形相似，那麼這兩個三角形也相似.

4.相似三角形的預備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似.

5.相似三角形判定定理1:如果一個三角形的兩角與另一個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似.簡為：兩角對應相等，兩個三角形相似.

6.相似三角形判定定理2:如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那麼這兩個三角形相似.簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.

7.相似三角形判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似.簡述為：三邊對應成比例，兩個三角形相似.

8.直角三角形相似的判定定理：如果一個直角三角形的斜邊及一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊及一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似.簡述為：斜邊和直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似.

9.相似三角形性質定理1:相似三角形對應高的比、對應中線的和對應角平分線的比都等于相似比.

三角形的周長是三邊之和，面積可用一邊及這邊上的高來表示，可見兩個相似三角形的周長比、面積比與相似比之間有直接關系：

10. 相似三角形性質定理2：相似三角形的周長之比等于相似比.

11. 相似三角形性質定理3：相似三角形的面積的比等于相似比的平分.

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）2

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）3

二、典型例題

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）4

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相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）7

三、應用鞏固

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）8

上期“創新題解法”答案

相似三角形答題技巧（相似三角形問題解法）9

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