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我們總說知識就是力量，但很多人在日常生活中仿佛從未體驗到這種“力量”。其實，知識絕不僅僅是認識幾個字、讀過幾本書、拿個什麼樣的文憑這種具體表面的東西，知識的真正力量來自于理解和運用。

今天教你一個受用一生的知識——規模法則

老規矩，先舉一個例子。

假設有天你走進披薩店，點了一個9寸的比薩并付了錢。幾分鐘後店員突然過來跟你說：“抱歉，我們的9寸比薩已經賣完了，我給您換成兩個5寸的吧？”那麼，你該不該接受這個建議呢？

這個問題看似很簡單，很多人覺得兩個5寸的比薩加起來應該抵得過一個10寸的比薩，甚至有人覺得這會比一個9寸的還大，你還可以占點兒小便宜，但其實這個建議對你是非常不劃算的。

為什麼呢？

因為披薩是圓的，而圓的面積公式為S=πr²（π乘以半徑的平方）。當圓的直徑變成了原來的一半的時候，面積減少為原來的1/4，而不是一半。因此，兩個5寸比薩的面積隻有6.25π 6.25π，而一個9寸比薩的的面積足足有20.25π，如果你接受店員的建議，就吃了一個大虧。

通過上述舉例，我們可知所謂規模法則，就是指事物的某變量會與事物的規模呈現清晰的，通常是非線性的幂律關系。

美國物理學家韋斯特在《規模》一書中利用規模法則解讀了生物和城市發展規律。1638年伽利略就在他的《關于兩門新科學的對話》中就提出了如下的觀點：世間萬事萬物，通常都不能按照簡單的線性比例放大。物理學家進行了進一步的研究，并引入 “标度率”公式來研究規模法則，研究表明作為标度率（幂率）的k非常重要，甚至可以決定整個系統的性質。公式為：

Y=C·Xk

考慮到c為常數，上述公式還可以簡化為Y與Xk成正比。

隻有在k=1的時候二者才是線性關系，即X增大一倍，Y也增大一倍；

如果k>1,那就是“超線性”關系（superlinear）;

如果k<1,那就是“次線性”關系（sublinear）。

有興趣深入了解的朋友，可以去看看《規模》這本書，在這裡我隻做簡單表述。

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規模法則在生物體方面的體現

規模法則有一個很常見的例子就是樹的高度不可能無限長高。

因為樹的體積和重量與樹的尺寸的立方成正比，而樹的支撐力量是由樹的橫截面的面積決定的，也就是與樹的尺寸的平方成正比。如果把樹的高度擴大10倍，那麼其體積和重量将擴大到原來的1000倍，而它的支撐力隻會變成原來的100倍，也就是說，樹需要用100倍的力量去承擔1000倍的重量，如果樹一直長下去，早晚有一天，樹将無法承擔它自身的重量。

規模法則還可以應用于生物的生長和代謝。

如果我們将生物體理解為一個蓄水池，那麼它代謝攝入的能量就是流進水缸裡面的水，它為了維護、修複自身而消耗的能量就是流出的水，而它的體重就是水缸中的水。顯然，生物體的成長就相當于水池中水量的增長，它取決于淨流入量，也就是流入與流出的差值。

根據克萊伯定律：動物每日的基礎能量消耗和體重的¾次幂成正比。那麼就是說代謝率即流入量與體重的3/4次幂成正比，而流出量即生物體用于修複自身細胞消耗的能量與體重成正比。盡管在一開始流入量大于流出量，促進了生物體的快速成長，但随着體重不斷增加，流入量的增長速度逐漸慢于流出量的增長速度（因為3/4小于1），這就是生長速度的錯配。因此就必然會有一個時間點，流入量與流出量達到持平，于是生物體不再生長（重量和體型保持在一定水平内）。

按照這個原理，我們還能推導出哥斯拉這樣的超級巨獸是不可能存在的。因為它體重的增長速度将遠超過身體支撐應力的增長，所以必然有會一個規模點使其自身的體重将自己壓垮。

說到這裡，其實大家多少對規模法則有了一定認識，但是遺憾的是我們可憐的大腦在若幹年裡早已習慣了按線性的方式進行外推，所以想要避開生活裡隐藏的陷阱并非易事。事實上，線性思維的錯誤是非常容易發生的，即使訓練有素的科學家也不例外。在《規模》一書中作者還舉過一個例子：一組科學家因沒有認識到非線性規模法則而導緻一頭名為圖什科的大象意外死亡的慘痛案例。

事情是這樣的：為了測試LSD這種緻幻劑對大象的作用，科學家根據LSD在貓身上的正常劑量進行了簡單的線性外推，結果釀成了悲劇。

他們以為，大象的體重大約是貓的600倍，所以，如果貓的LSD适用劑量是0.5毫克，那麼就應該給大象注射300毫克的LSD。結果，在300毫克LSD注射完之後的5分鐘内，大象圖什科立刻大吼起來，然後轟然倒下，重重地摔向右側，并進入持續癫痫狀态，最終在1小時40分鐘後死亡。

如果我們要想正确計算大象的适用劑量，首先必須認識到克萊伯定律，它指出生物體的代謝率會随生物體規模（體重）遵守指數為3/4的規模法則。這意味着，當生物體的體重變為原來的600倍時，它的代謝率應該是：

Y=600¾

（設x=600^0.75。取對數，lgx=lg600^0.75=0.75lg600=0.75（lg100 lg2 lg3)=0.75（2 0.301 0.477)=0.75x2.778=2.0835，取反對數，則x=600^0.75=121.199）

大約僅是原來的121.199倍。生物體對LSD的消化與其代謝能力相關，因此大象能夠承受的劑量大約也隻是貓的約121倍左右，這要遠遠小于科學家對大象注射的劑量。

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規模法則在城市建設和公司發展方面的體現

按照規模法則理論，随着城市人口的增長，城市的基礎設施（如交通、能源）并不會等速增長，而是比人口的增長速度更慢，這體現了城市的規模報酬遞減效應，也就是城市越大，基礎設施的使用效率會越高。更有趣的是随着城市規模的增長，人與人之間的交互和合作效應就會越來越明顯，因此也會創造越來越多的财富。

例如，北京2019年的常住人口2153.6萬人，天津2019年常住人口1561.83萬人，北京的城市規模大約是天津的1.4倍左右，但北京2019年的GDP達到了35371.3億元，而天津的GDP僅為14104億元，可見北京創造的财富大約是天津的2.5倍。如果換其他城市來比較，結果也基本相似。這就解釋了為什麼規模越大的城市會越有吸引力，因為随着城市規模的增長，人均财富也會随之增長。

同樣的規模法則也制約着公司的發展。根據聖塔菲研究所的克裡斯·肯佩斯（Chris Kempes）及作者韋斯特的合作研究結果表明：新公司與老公司有着完全不一樣的規模法則。

對新創公司來說，它們的公司業績會随着公司的員工數的增長呈超線性增長，這意味着企業每多雇一名員工就會獲得更高的人均銷售業績。所以，新創公司充滿了創造超預期利潤的可能性，因此相對于那些呈線性增長的公司顯得更有活力。

但對老公司來說，每增加一名員工就可能會得到相等或更低的人均業績，這恰恰反映了每個大企業都害怕的“大企業病”。同時，它也解釋了為什麼像阿裡巴巴、騰訊這樣的大公司都會在内部引入競争機制，并鼓勵内部創業。因為這些公司希望通過這種策略，模仿初創企業，讓員工通過類似集市一樣的自組織形成一個個小的團隊，從而獲得超線性增長。

規模法則的影響當然遠遠不止在對實體經營的企業有效，即使是在虛拟的網絡社區也展現出了類似的規模法則。對那些自組織特征明顯、表現非常活躍的網絡社區或論壇來說，随着用戶人數的增長，平均每個用戶會創造更多的内容和活動；對那些不活躍、自組織特征不顯著的社區來說，人均發帖量反而會随着社區的規模（用戶人數）的增長而減少。

其實早在300多年前，亞當·斯密就提出了“大頭針工廠”之謎：在人們按照各自的角色社會分工之後，工廠整體的工作效率會遠高于所有工人獨自工作的效率之和。其實，社會分工和合作就是在形成人與人之間的交互網絡。正是因為人與人之間的互動會随着人數的增多而呈現更快速的增長，才會出現普遍的超線性增長規模法則。

最後的話

像規模法則一樣的簡單邏輯，在生活裡其實還有很多，隻要你能夠跳脫固有的思維框架，真正把所學的知識靈活的運用起來，你的生活将大不一樣。

作者：乘風掠瓊樓 撥雲書彙

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