1、定義:在平面上的一個直角三角形中,兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分别是a和b,斜邊長度是c,那麼可以用數學語言表達:a2+b2=c2。
2、公元前十一世紀,周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算經》中記錄着商高同周公的一段對話。商高說:“…故折矩,勾廣三,股修四,經隅五。”意為:當直角三角形的兩條直角邊分别為3(勾)和4(股)時,徑隅(弦)則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”,根據該典故稱勾股定理為商高定理。
公元三世紀,三國時代的趙爽對《周髀算經》内的勾股定理作出了詳細注釋,記錄于《九章算術》中“勾股各自乘,并而開方除之,即弦”,趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”,用形數結合得到方法,給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
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