前幾期我們都有講到與數列相關的高考數學試題，有讀者私信本人，希望講講數列求和類問題，那麼我們今天就講講怎麼化解數列求和類問題。

數列求和相關知識内容，可以說是數列的核心與基礎，隻要跟數列相關的數學問題，都會牽扯到數列求和問題。

在高考中，數列求和問題大部分情況下都會與函數、不等式、三角、幾何等知識結合，重點考查分組求和、拆項相消、錯位相減等求和方法，常以小題或大題的一問的形式出現，有一定的難度。

那麼在高考數學中有哪些數列求和的方法？

1、公式法

如果一個數列是等差數列或等比數列，則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式，注意等比數列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.

一些常見數列的前n項和公式：

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n 1)/2；

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n2；

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n.

2、倒序相加法

如果一個數列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數，那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，等差數列的前n項和即是用此法推導的。

3、分組轉化求和法

若一個數列的通項公式是由若幹個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組轉化法，分别求和而後相加減。

若給出的數列不是特殊數列，但把數列的每一項分成兩項，或把數列的項重新組合，使之轉化為特殊數列，再利用特殊數列的前n和公式求前n項和。

4、錯位相減法

如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和即可用此法來求，等比數列的前n項和就是用此法推導的。

5、裂項相消法

把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

典型例題分析1：

已知遞增的等比數列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝anlog1/2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.

解：(1)設等比數列{an}的首項為a1，公比為q.

依題意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8.

∴a2＋a4＝20.

數列作為高考數學的重難點，除了考查大家對數列基礎知識掌握程度之外，更加考查大家運用知識解決問題能力水平的高低，如在複雜的綜合問題或壓軸題當中，我們要學會抓住數列這個突破口，切入問題的要害所在，抓住問題的關鍵。

具體來說，一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然後通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法适用特點的形式，從而選擇合适的方法求和。

同時解決非等差、等比數列的求和，主要有兩種思路：

1、轉化的思想，即将一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成。

2、不能轉化為等差或等比數列的數列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和。

典型例題分析2：

已知等差數列{an}滿足：a5＝9，a2＋a6＝14.

(1)求{an}的通項公式；

(2)若bn＝an＋qan(q>0)，求數列{bn}的前n項和Sn.

若數列中的每一項都可分成兩項的差，求和時中間的一些項正好相互抵消，于是将前n項和轉化為首尾若幹項和，常用裂項消去法.常用的拆項公式有：

用錯位相減法求和應注意：

1、要善于識别題目類型，特别是等比數列公比為負數的情形；

2、在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特别注意将兩式“錯項對齊”以便下一步準确寫出“Sn－qSn”的表達式。

在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解。

對等比數列與等差數列對應項乘積構成的新數列的求和問題，常用錯位相減法，即兩邊同乘以等比數列的公比，然後前後兩個和式錯位相減即合并同類相，化為等比數列求和問題，用等比數列求和公式求和，注意第一個和式的第一項與第二和式的最後一項相減時符号變化，求和時注意夠成等比數列第一項與項數及不構成等比的幾項，結果要化為最簡形式。

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