​想必大家都看過《神偷奶爸》系列電影吧！你是更喜歡裡面的溫馨家庭，還是超萌可愛的小黃人呢？

其實你忽略了一位非常重要的反面配角，他卻是我們這一集的“主角”，他就是：

看到他帽子上的“V”子縮寫了嗎？

不是勝利——“victory”，

而是“矢量”—— “vector”

（自然科學術語）矢量（vector）是一種既有大小又有方向的量。

“矢量”特殊就特殊在——“方向”

整個物質世界是“矢量”性的，所以世界要用“矢量”來描述。就連大名鼎鼎的反派神偷（他偷了埃及的金字塔，放在自家的後院！）都用“V”來做自己的标簽，你要知道反派是特别注重自己的形象的！

自然坐标系

今天我們利用“自然坐标系”——研究曲線運動的利器，這個話題，體會一下矢量的“方向性”

"人法地、地法天、天法道、道法自然"

——老子《道德經》

在研究曲線運動時，物體的速度大小、方向不斷變化，“自然坐标系”就是這樣一種順應速度的變化，“自然而然”的坐标系。

自然坐标系——是沿質點的運動軌迹建立的坐标系，在質點運動軌迹上任取一點作為坐标原點O，兩個方向是這樣定義的——“切向”（用字母τ表示），沿質點所在點的軌迹切線方向；“法向”（用字母n表示），垂直于在同一點的切向而指向曲線的凹側。可見這兩個方向，也是随質點位置的不同而不同的。

這樣一來，在自然坐标系中表示質點的速度，是非常簡單的，因為無論質點處在什麼位置上速度都隻有“切向”分量，而沒有“法向”分量。

在該坐标系下，力也是按照這兩個方向分解的。

如圖1：

F沿“切向”的分力F2，與速度同向，則其作用為增大速度的大小；

F沿“法向”的分力F1，與速度垂直，則其作用為改變速度的方向。

如圖2：

F沿“切向”的分力F2，與速度反向，則其作用為減小速度的大小；

F沿“法向”的分力F1，與速度垂直，則其作用為改變速度的方向。

綜上：

①切向力隻改變速度的大小

②法向力隻改變速度的方向

③力與速度為銳角時，物體做加速曲線運動；力與速度成鈍角時，物體做減速曲線運動。

接下來我們用自然坐标系分析一下常見的兩種圓周運動的不同特點。

“勻速圓周運動”與“變速圓周運動”，“切向力”與“法向力”的特點：

（注：“向心加速度”——即“法向加速度”）

一、“勻速圓周運動”，隻有法向加速度（即向心加速度），隻有法向力（即向心力）；沒有切向力和切向加速度，因為速度的大小不變。

所以我們說：“勻速圓周運動的合力指向圓心”，因為小球沒有切向力！

二、“變速圓周運動”——以豎直面内圓周運動為例

如圖，繩子拉力T始終指向圓心，所以它為法向力，隻改變速度的方向；重力始終豎直向下，則需要分解。同中隻畫出了4個位置的切向（τ方向），重力向切向和法向分解，可知，在4個位置重力各有兩個分力。右半圓，重力與切向正方向的夾角為鈍角，所以小球的速度減小；左半圓，重力與切向的正方向夾角為銳角，所以小球的速度增加。

因為，豎直面内的圓周運動既有切向力，也有法向力，

所以我們說：“變速圓周運動的合力不指向圓心”（特殊位置除外）。

如圖，在最高點和最低點，重力和繩子拉力均在法向，合力也在法向，所以在這兩個位置，小球的合力指向圓心。

綜上：在自然坐标系裡，速度不需要分解，隻需将力沿切向和法向分解

原來力是這樣分解的呀！（切向和法向）

這裡又在分析F和v了，還記得我們的“眼鏡”嗎？

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