先貼上2022年轉本高數真題,今天老劉來給大家點評下計算題。八個計算題每題8分,共計64分,權重夠大吧。
今天老劉先點評15-18這四題。
15. 本題是老劉拿到卷子後做的第一題,見前文《拿到高等數學試卷之後》,不變的考點,拿來練手熱身最合适。本類型題在公衆号教材第三章中有詳盡歸納。
拿到此題,看觀察形式,分母無窮小代換化後洛必達,再次無窮小代換,不是0/0了,結果也就出來了
16. 不定積分是老劉建議的第二個熱身題,看到形式,x和arctan的組合,分部積分法,不帶猶豫的,在老劉自編的轉本高數教材中,也總結歸納了方法,并且給出了幾乎一樣的練習題
将x後置,分部積分,複合函數求導,化簡,都是常規操作
17. 定積分,曆年均是兩題積分,一個不定積分一個定積分,大概率是根式換元和分部積分,16題已經考過分部積分了,那我們來看這17題應該是不是根式換元了呢?
這是個分段函數求定積分,對于定積分而言,積分區域可加,自然而然拆分成兩段,前一段積分上下限正負1,是相反數,立刻反應過來,奇零偶倍,再看果然是奇函數,立馬得0,詳見老劉的教材
老劉再說一句:2022年考綱新增運用積分區域對稱性化簡二重積分,此次沒考,還是考了一元函數的,後續年份的考生要注意。
再看第二段,根式換元果然來了,接下來就是常規操作了,這樣的計算我們做過無數遍
18. 有兩種方法,也比較簡單,沒有什麼變化
法一:直接分别兩邊對x和對y求偏導,最後寫成全微分的形式,這種方法下注意z是個洋蔥(關于x,y的複合函數);
法二:用隐函數求導法則,這種情況下,x,y,z三個變量地位相等,z不應再看成洋蔥;
今天就先到這裡,後面四題待更新。
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