一轉眼2019年就離我們而去了，2020年的跨年你過的怎麼樣？心情此時是不是美美哒！新年伊始，在此辭舊迎新之際，奧數輕松學祝各位家長和小朋友們新年快樂！感謝你們2019年的不離不棄的陪伴！2020年，是新的一年，奧數輕松學将繼續陪伴！讓我們再續一段美麗的緣分吧！

咳咳！敲黑闆！雖然春節的腳步越來越近，但是我們的期末考試也要來了，各位家長再準備過大年的同時也不要忽略了自己家萌娃的複習喲~

小學數學的知識雖然簡單，但是複習起來真是讓人頭痛呢！但，世界如此美好，讓你我在茫茫人海相遇，我怎能不理解你的痛呢？奧數輕松學特别為你整理了人教版3至6年級的數學上冊的期末複習知識點的全部總結，各位家長加把勁，撸起袖子把最後的複習工作保質保量的做好，最後祝各位小朋友能拿到100分的成績和家人們開開心過大年！

人教版小學三年級（上冊）

1單元時、分、秒

1、鐘面上有3根針，它們是(時針)、(分針)、(秒針)。

2、鐘面上有(12)個數字，(12)個大格，(60)個小格。

3、時針走1大格是(1)小時，時針走1圈，分針要走(12)圈。分針走1大格是(5)分鐘，走1小格是( 1)分鐘。

4、時針走1大格，分針正好走(1)圈，分針走1圈是(60)分，也就是(1)小時。

5、分針走1小格，秒針正好走(1)圈，秒針走1圈是(60)秒，也就是(1)分鐘。

6、鐘面上時針和分針正好成直角的時間有：(3點整)、(9點整)。

7、1時=60分1分=60秒半時=30分60分=1時60秒=1分30分=半小時

9、簡單經過時間計算：

(1)可以數鐘面上經過的格計算

(2)用算式：經過的時間=結束的時間-開始的時間

2、4單元：萬以内數的加法和減法

1、口算計算：一般先算整百加減整百數、整十加減整十數，一位數加減一位數，再把結果相加。(注意進位與退位)

2、估算：把加數看成接近它的整十、整百的數，再進行口算。

3、筆算加法：相同數位對齊，從個位加起，哪一位相加滿十就要向前一位進1。

4、筆算減法：相同數位對齊，從個位減起，哪一位不夠減，就要從前一位退1(退1當10)。

5、加法的驗算：

(1) 用交換兩個加數的位置相加

(2)用和減去一個加數等于另一個加數。

減法的驗算：

(1)用差加減數等于被減數。

(2)用被減數減去差等于減數。

6、關系式：加數 加數=和

驗算：

(1)交換加數位置和不變

(2)和-加數=加數；被減數-減數=差

驗算：

(1)被減數-差=減數

(2)差 減數=被減數

7、解決問題：計算連加、連減、加減混合運算時(沒有小括号)，要從左往左依次計算，有小括号的要先算括号裡面的。

第3單元測量

1、在生活中，量比較短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)作單位;量比較長的物體，常用(米)作單位;測量比較長的路程一般用(千米)作單位，千米也叫(公裡)。

2、1厘米的長度裡有(10)小格，每小格的長度(相等)，都是(1)毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小紐扣、鑰匙的厚度大約是1毫米。

4、在計算長度時，隻有相同的長度單位才能相加減。

5、長度單位的關系式有：

①進率是10：1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米, 10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米,

②進率是100：1米=100厘米, 1分米=100毫米, 100厘米=1米, 100毫米=1分米

③進率是1000：1千米=1000米, 1公裡= =1000米, 1000米=1千米, 1000米= 1公裡

6、當我們表示物體有多重時，通常要用到(質量單位)。在生活中，稱量比較輕的物品的質量，可以用(克)做單位。稱一般物品的質量，常用(千克)做單位。計量較重的或大宗物品的質量，通常用(噸)做單位。

7、1噸=1000千克1千克=1000克1000千克= 1噸1000克=1千克第

5單元倍的認識

1、求一個數是另一個數的幾倍，用(除法計算)。

2、求一個數的幾倍是多少，用(乘法計算)。

3、求幾個相同加數的和，也是求這個數幾倍是多少。(也可以用乘法計算)

4、注意事項：“倍”不能作單位名稱。

第6單元多位數乘一位數

1、口算整十、整百數乘一位數，可能先用一位數去乘“0”前面的數算出積，再看因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0.

2、估算：兩、三位數乘一位數，可以把這個數看成接近它的整十、整百的數，再口算。

3、①0和任何數相乘都得0;②1和任何不是0的數相乘還得原來的數。

4、筆算乘法的方法：相同數位對齊，從個位乘起，用一位數分别去乘多位數的每一位，與哪一位相乘，積就寫在那一位的下面。(哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。)

5、(關于“大約)應用題：

①，而問題中沒有“大約”的，是求準确數。(用=)

②告訴的條件中沒有“大約”，而問題中出現“大約”。是求近似數，用估算。(用≈)

③條件和問題中都有“大約”的，一定是求近似數，用估算。(用≈)

數學編碼

1、了解郵政編碼的結構和含義，了解本地方的郵政編碼所代表的意思。

2、了解身份證編碼的含意。

3、會根據所學的知識用數字編學籍号。

第7單元長方形和正方形

1、由4條直的邊和4個角圍成的封閉圖形，叫做四邊形。

2、四邊形的特點：有四條直的邊，有四個角。

3、長方形的特點：有兩條長,兩條寬;四個直角，對邊相等。

4、正方形的特點：有4個直角，4條邊都相等。(正方形是特殊的長方形)

5、長方形和正方形是特殊的(平行四邊形。)

6、平行四邊形的特點：

①對邊相等、對角相等。

②平行四邊形容易變形。(三角形不容易變形)

7、什麼是周長：封閉圖形一周的長度，就是它的周長。

8、公式：

長方形的周長=(長 寬)×2 ；正方形的周長=邊長×4 ；長方形的長=周長÷2-寬

正方形的邊長=周長÷4, 長方形的寬=周長÷2-長

第8單元分數的初步認識

1、把一個物體或一個圖形平均分成幾份，取其中的幾份，就是這個物體或圖形的幾分之幾。

2、把一個整體平均分得的份數越多，它的每一份所表示的數就越小。

3、分數大小的比較：

①分子相同，分母小的分數反而大，分母大的分數反而小。

②分母相同，分子大的分數就大，分子小的分數就小。

4、分數的加法和減法：

①分母相同的分數相加、減：分母不變，分子相加、減。

②1與分數相減：先看減數的分母是幾，把1改成分子和分母相同的分數，然後再減去減數。

四年級數學上冊重要知識點歸納

大數的認識

1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。相鄰兩個計數單位之間的進率是“十” ，這種計數方法叫做十進制計數法。

特别注意：計數單位與數位的區别。

2、多位數的讀法：

①、從高位數讀起，一級一級往下讀。

②、萬級的數要按照個級的數的讀法來讀，再在後面加一個萬字。

③、每級末尾不管有幾個零都不讀，其他數位有一個“零”或連續幾個“零”，都隻讀一個“零”。

3、多位數的寫法

①、從高級寫起，一級一級往下寫。 ②、當哪一位上一個計數單位也沒有，就在哪一位上寫0 。

特别注意：多位數的讀寫都先劃上分級線。

4、多位數的大小比較：

①、位數多的時候，這個數就比較大。

②、當這兩個數位數相同的時候，就從最高位開始比，哪個數位上的數大，這個數就大。

5、“萬”“億”作單位的數：

有時候，為了讀寫方便，我們把整萬（億）的數改寫成有“萬”（億）做單位的數。方法概括：分級、去0，寫萬（寫億）

6、求近似數：

這種求近似數的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數部分的最高位是小于5 還是等于或大于5 。

方法概括：分級、去尾、四舍五入約

7、表示物體個數的數：0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然數一個物體也沒有：用0來表示。 0也是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。

公頃、平方千米、角的度量

1、1公頃=10000平方米 1平方千米=100 0000平方米=100公頃

2、直線、射線、角

沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直線。隻有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。

直線、射線與線段有什麼聯系和區别？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。 ②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線隻有一個端點。

3、角的計量單位是“度”，用符号“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的、角的大小是l 度。記做1°

4、角的大小與角的兩邊的長短沒關系。角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開越大，角越大。

5、小于90°的角叫做銳角 直角＝90°， 大于90而小于180°的角叫做鈍角

平角＝180°＝2個直角， 周角＝360°＝2個平角＝4個直角

特别注意：直線射線都無法度量，在判斷題中，與直線射線比較長短的都是錯誤的。

平行四邊形對角相等，鄰角和等于180°，隻需要量一個角的度數，就可以知道其他幾個角的度數。

6、角的個數＝n×(n-1)÷2，n為邊的條數。數線段的方法也如此。

7、用一副三角尺畫出的角都是15°的倍數，你知道為什麼嗎？

三位數乘兩位數（常用的數量關系）

速度×時間＝路程 路程÷時間＝速度 路程÷速度＝時間

單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作時間＝工作效率 工作總量÷工作效率＝工作時間

積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾（零除外）一個因數乘幾，另一個因數除以幾，積不變（零除外）。

兩位數乘三位數，積最多五位數，最少四位數。

平行四邊形和梯形

1、直線外一點到直線所畫的垂直線段最短；這點到這條直線的垂足之間的長度叫距離。

2、兩條平行線之間的距離處處相等。

3、兩組對邊分别平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無數條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。

4、一個平行四邊形在拉動過程中，面積變化，高變化，周長不變。平行四邊形具有易變性。

5、隻有一組對邊平行的四邊形叫梯形。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形是軸對稱圖形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

6、畫高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。當梯形的兩條腰相等時，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特别注意：畫高時，請注意三點：虛線、垂直标記、和名稱

數學廣角：

1、烙餅類問題策略： 餅個數×2÷同時可以烙的個數＝需要烙多少次 需要烙多少次×每一面的時間＝至少需要的時間

2、沏茶類問題策略：

首先要明确沏茶的大緻順序，也就是說哪些事情要先做，然後再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節省時間。

3、排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。

五年級上冊數學知識點

一、小數的乘法

（1）小數乘法計算法則：

①先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。

②看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。

③當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。

（2）一個數（0除外）乘大于1的數時，積比原來的數大。

一個數（0除外）乘小于1的數時，積比原來的數小。

一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。

（3）四舍五入後的數字末尾的0不能去掉。

小數4.7 “四舍五入”前的最大兩位小數是4.74，最小是4.65

（4）簡便運算：運算定律 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b c)=a×b a×c

（5）小數的四則運算順序跟整數是一樣的。

先乘除，後加減，有括号，先算括号裡面的；連乘，連加按從左到右的順序計算。

二、小數的除法

（1）小數除以整數的計算方法：

①按整數除法的方法去除。

②商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果整數部分不夠除，商0，點上小數點。

③如果有餘數，要添0再除。

（2）一個數除以小數的算理

一看---看除數中一共有幾位小數。二移---把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的位數不足時，用“0”補足。三算---按照除數是整數的小數除法的方法計算。，

（3）被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。

被除數擴大（縮小）多少倍，除數不變，商擴大（縮小）多少倍。

被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。

（4）商的近似數

小數除法所得的商可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求商的近似數。

計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。

（5）循環小數

一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。像5.3333…和7.14545…都是循環小數。

一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。例如：5.3333…的循環節是3。

簡便記法5.3333…可以記做--- 7.14545…可以記做---

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如：0.9375是一個有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。例如，0.2142854142857…就是一個無限小數.

循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數。

（6）解決問題

在解決實際問題中，根據實際需要取商的近似數，用（去尾法，進一法）

例如：裝水或裝油等用進一法，做衣服，包裝禮盒用去尾法。

7、求近似數的方法一般有三種：

⑴四舍五入法：求一個數的近似數，主要是看它省略的最高位上的數，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數最高位上的數是4或比4小，把尾數都舍去。如果省略的尾數最高位上的數是5或比5大，把尾數省略後向前一位進一。

⑵進一法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略後，不管位數最高位商的數是幾，都要向它的前一位進1。如：把400千克糧食裝進麻袋，如果每條麻袋隻能裝75千克，至少需要幾條麻袋？因為400÷75=5.33……就是說，400千克糧食裝5條麻袋還餘25千克，這25千克還需要用一條麻袋來裝，所以一共需要6條麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（條）這種求近似數的方法，叫做進一法。

⑶去尾法：在實際問題中，有時把一個數的尾數省略後，不管位數最高位商的數是幾，都不需要向它的前一位進1。如：把200張紙訂成每本12張的本子，可以訂成多少本？因為200÷16=16.66……，就是說，22張紙訂成16本還餘8章，根據題裡的要求，12張紙才能訂成一本，餘下的8張紙不能訂成有12張紙有本子，所以一共隻能訂成16本。即：200÷16=16.66……≈16（本）這種求近似數的方法，叫做去尾法。

三、簡易方程

（1）用字母表示數，用字母表示運算定律，用字母表示公式

用字母表示運算定律,簡明易記，便于應用。

在含有字母的是式子裡，字母中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。省略乘号時一般把數字寫在前面例如：4×a=4a

公式: 長方形的面積s=ab 長方形的周長c=2(a b)

正方形的面積s=a²(讀作a的平方，a²=a×a) 正方形的周長c=4a

(2)用字母表示單位

長度單位 千米km 米m 分米dm 厘米cm 毫米mm

面積單位 平方千米km² 平方米m² 平方分米dm² 平方厘米 cm² 平方毫米mm²

質量單位 噸t 千克kg 克g

（3）解簡易方程

含有未知數的等式叫做方程。 使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程解的過程叫做解方程。 例：x=6是方程4 x=10的解。

方程的基本性質：①方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

②方程兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），方程左右兩邊仍然相等。

等式的性質：加數 加數=和；加數=和-另一個加數；

被減數-減數=差；被減數=差 減數；減數=被減數差；

因數×因數=積；一個因數=積÷另一個因數；

被除數÷除數=商；被除數=除數×商；除數=被除數÷商；

解方程 4x=3×9 3x-6=18 2(2.8 x)=10.4 19x-3x=32.16

解決問題：步驟：①分析，列數量關系；②設未知數；③列方程；④解方程；⑤答。

常用數量關系：華氏溫度=攝氏溫度×1.8 32 成年男子的标準體重=身高－105

路程=時間×速度 總價=單價×數量 工作總量=工作時間×工作效率

四、多邊形的面積

①平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah a=S÷h h=S÷a

②三角形的面積=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a

③梯形的面積=（上底 下底）×高÷2 字母公式： S=（a b）h÷2

h=2S÷(a b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a

④組合圖形的面積

同底同高的三角形面積相等，但周長和形狀不一定相同。

直角三角形的面積等于兩條直角邊長度乘積的一半. 同底同高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。 兩條平行線間距離相等。 在兩條平行線間可以畫出無數個面積相等的三角形。

面積單位換算 1m²=100dm²=10000cm² 1公頃=10000m²

1km²=100公頃=1000000m² 1dm²=100cm²=10000mm² 1cm²=100mm²

把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變短了，面積變小了。

五、統計與可能性

中位數的求法：把一組數據按大小順序（從大到小或者從小到大）排列，當數據個數是單數是最中間的數就是中位數；當數據個數是雙數時最中間兩個數的平均數（兩數相加÷2）就是中位數；

中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響,有時（當一組數據中有偏大或者偏小的數時）用它代表全體數據的一般水平更合适。

密鋪：圓形，正五邊形不可以密鋪；長方形，正方形，三角形，平行四邊形，等腰梯形，正六邊形可以密鋪。 拼接點處各角度數和為360°

六、數學廣角

1.數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

用數字編碼有着重大的意義：有序、好統計、不重複

2.撥打長途電話都要先撥區号：北京市010 天津市020 甘肅省 蘭州市0931

3.車牌号碼：甘A 53439 是甘肅省蘭州市的車 （甘 表示車輛所在的省，自治區，直轄市 字母A表示車輛所在的城市）

4.郵政編碼的含義：

前兩位代表省（自治區、直轄市）

第三位代表郵區，

第四位代表所在郵區的縣（市）

最後兩位數代表投遞區。如：73 0 2 07

六年級數學上冊知識梳理

第一單元 分數乘法

一、分數乘法意義和計算

（一）分數乘法的意義：

1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。

都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

（二）、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

注意

（1）分數的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數。

（2）關于分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可将積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

（3）當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

（三）、規律：（乘法中比較大小時）

一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。

一個數（0除外）乘小于1的數（0除外），積小于這個數。

一個數（0除外）乘1，積等于這個數。

（四）、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

（五）、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣适用。

乘法交換律: a×b=b×d

乘法結合律: a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b c)=ab ac 或a×(b-c)=ab-ac

二、分數乘法的解決問題

（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

1、找單位“1”： “占”、“是”、“比”的後面，“的”前面

2、求一個數的幾倍是多少； 求一個數的幾分之幾是多少。用乘法

對應量=單位“1”的量×對應分率

第二單元 位置與方向

要比較準确的确定一個物體的位置，方向和距離這兩個條件缺一不可，一般通過定方向、測角度、量距離、定位置這幾個基本步驟完成。

第三單元 分數除法

一、倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

(互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。)

2、求倒數的方法：

（1）、求分數的倒數：交換分子分母的位置。

（2）、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

（3）、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

（4）、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1； 0沒有倒數。

4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。

二、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：　除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律（分數除法比較大小時）：

（1）當除數大于1，商小于被除數；

（2）當除數小于1（不等于0），商大于被除數；

（3）當除數等于1，商等于被除數。

4、分數混合運算順序：

（1）同級運算要按從左往右順序計算。

（2）先算乘、除後算加、減，有括号的，要先算括号裡面的

（3）一個算式裡，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号裡面的， 再算中括号裡面的。

（4）能用運算律的要用運算律。

三、分數除法解決問題

1、已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

①用方程解應用題步驟：

解。（寫“解”字，打冒号。）找。（找等量關系) 設。（設未知數，根據題目設未知數，問什麼設什麼。）

列。（根據等量關系列方程）解。（解方程）答。（寫答數）

②用算術方法解答：已乘未除，多加少減。

單位“1”的量=對應量÷對應分率

2、求一個數是另一個數的幾分之幾： 一個數÷另一個數

3、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量

第四單元 比

（一）、比的意義

1、比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。

2、在兩個數的比中，比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。

4、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這隻是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

5、比和除法、分數的

比

前 項

比号“：”

後 項

比值

除 法

被除數

除号“÷”

除 數

商

分 數

分 子

分數線“—”

分 母

分數值

（二）、比的基本性質

1、（1）商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

（2）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

（3）比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、化簡比的類型：

（三）、按比分配

把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比分配。

按比分配問題的解題方法(已知總數和比)

方法一：①先求出總份數；②求出一份是多少；③分别求出幾份是多少。

方法二：①先求出總份數；②求出各部分占總份數的幾分之幾；③最後按照“求一個數的幾分之幾是多 少”的方法，求出各部分的量。

第五單元 圓

一、認識圓形

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓内最長的線段。

5、圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。

6、在同圓或等圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。

7、在同圓或等圓内，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。

用字母表示為：d＝2r或r＝d/2

8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把 它 叫做圓周率。用字母π（pai） 表示。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

3、圓的周長公式：C= πd → d = C ÷π或C=2π r → r = C ÷ 2π

已知直徑求周長：C=πd 已知半徑求周長：C=2πr

已知周長求直徑：d=C÷π 已知周長求半徑：r=C÷π÷2

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

2、圓面積公式的推導：

用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直；

已知半徑求面積：S=πr² 已知直徑求面積：S= π(d÷2) ²

3、環形的面積：一個環形，外圓的半徑是R，内圓的半徑是r。

（R＝r＋環的寬度．）

S環 = πR2－πｒ2　 或 S環 = π（R2－ｒ2）。

4、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

5、兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這半徑的平方比。

6、确定起跑線：

每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

7、常用各π值結果：

2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98

8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04

常用平方數結果：

=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361

第六單元：百分數

一、概念：如18%、50%、64.2%-----這樣的數，叫做百分數。百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫做百分率或百分比。

1、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分号前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

2、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分号“%”來表示。

3、百分數和分數的區别：百分數隻能表示兩個數的比的關系，而分數不僅可以表示數的關系，還可以表示成一個具體的量，可以帶上單位名稱。

4、百分數和小數及分數的互化

（1）小數化成百分數：把小數點向右移動兩位再在數的後面加上百分号。

（2）百分數化成小數：把百分号去掉，同時把小數點向左移動兩位。

（3）百分數化成分數：化成分母是100的分數，能約分的要約分。如果百分數分子是小數，要先根據分數的基本性質，把百分數改寫成分數是整數的分數，再約分。

（4）分數化成百分數有兩種方法：一種是根據分數的基本性質，把分數的分母化成為100的分數，然後改寫成百分數。另一種是先把分數化成小數，在利用小數化百分數的方法。（利用第二種時，除不盡，通常保留三位小數，即百分号前保留一位小數）

二：用百分數解決問題：

1、在生産工作中常用的百分率有：

及格率=100% 增産率=100%

合格率=100% 出勤率=100%

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正确率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。

2、解答百分數應用題時，要注意弄清楚誰和誰比，比的标準不同，單位“1”也不同，解題時要注意找準把誰看單位“1”。

3、在實際生活中，人們常用“增加百分之幾”、“減少百分之幾”、“節約百分之幾”----來表示增加、減少的幅度。（占誰的把誰看成單位“1”）

第七單元：統計

1、常用統計圖：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖。

2、用整個圓的面積表示總數，用圓内各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，這樣的統計圖我們稱為扇形統計圖。

特點：通過扇形統計圖我們可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。

3、條形統計圖的的特點：條形統計圖可以清楚地看出每個數量的多少。 折線統計圖的特點：折線統計圖不僅可以看出數量的多少而且可以看出數量的增減變化情況。

第八單元：數學廣角—數與形

數與形，重在觀察，先找出圖形與數（或算式）之間的關系，然後找出數與形的潛在規律，利用規律解決問題。

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