《分數的基本性質》教學設計

課程内容

青島2011版第19-21頁内容

課程學時

1課時

所屬學科

五年級數學下冊

教學對象

五年級學生

一、教學目标的制定依據

1、教材分析

“分數的基本性質”是五年級下冊的内容。這部分内容的學習是在學生學習了分數的意義、分數與除法的關系、商不變性質等知識的基礎上進行教學的。它是進一步學習約分、通分的依據，也是進一步學習分數加減法計算、比的基本性質的基礎。因此，分數的基本性質是本單元的教學重點之一。

本課内容是屬于數的規律探究的教學，教育價值是讓借助于規律探索的教學，使學生經曆規律發現和探究的過程。幫助學生了解數學知識發現和形成過程的來龍去脈，建立發現和猜想的自覺意識。感受數學中變與不變的思想方法，激發學生主動探究數學問題的欲望。增強學生學習數學的内驅力，養成主動思考的習慣，形成主動學習的心态，并逐漸建立起類比猜想和結構遷移的思維習慣。

教材重點呈現了展開合情推理的全過程，首先，借助動手操作和直觀圖示發現分數的相等關系，接下來進一步觀察相等的分數中分子與分母的變化規律，引發猜想，再舉例加以驗證，最後概括總結出分數的基本性質。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養學生合情推理的能力。緊接着，教材提示學生根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，自主完成分數的基本性質的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數基本性質的理解。

課前思考如何充分利用好教材資源，用好直觀手段幫助學生及時發現和驗證分數的基本性質？如何引導學生發現分數的基本性質和商不變性質的一緻性，從而溝通知識之間的内在聯系，進一步建立知識的框架結構？幫助建立猜想發現和判斷選擇的自覺意識？如何幫助學生形成主動學習和研究的心态？

基于以上思考，在教學策略的選擇上，我先借助3分鐘的常規積累回顧已學的分數與除法的關系，商不變的性質。接着出示書P19頁的例3，讓學生拆折紙、塗色的操作活動或者算出三個分數的結果，幫助學生獲得具體、真切的感悟，經曆“你發現了什麼”（一放）→1、分數的大小不變；2、分數的分子、分母同時乘或除以一個相同的數（一收），從而引發學生的猜想“是不是其他分數也有這樣的規律”→“你還能再舉出一些例子，并想辦法驗證它嗎？”（二放）→可以用折紙，計算，商不變的性質進行驗證，從而總結規律（二收）→分數的基本性質和商不變的性質有什麼聯系（三放）→

通過類比，發現分數的基本性質和商不變的性質的一緻性，溝通知識之間的聯系（三收），從而構成了數學教學過程結構的“三放三收”教學環節，幫助學生建立猜想發現和判斷選擇的自覺意識，幫助學生形成主動學習和研究的心态。

2、學生分析

通過四年級的學習，以及整數除法和小數除法對商不變的性質的運用，學生對商不變的性質的掌握還是比較好的；通過之前對分數的意義，真分數和假分數，分數與除法的關系的學習，學生對分數有了更加深入的認識，

學生對“猜想—驗證—總結”的不完全歸納的思想有一定的理解，但根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，自主完成分數的基本性質的演繹推理過程可能會遇到困難。

本班的學生具有自學的經驗，他們習慣于獨立思考，并能在課堂上大膽提出自己的見解；他們習慣于與人交流，習慣于傾聽他人的意見，并積累了一定的“猜想—驗證—歸納”的談及規律的經驗。

二、教學目标：

1、理解和掌握分數的基本性質，能運用分數的基本性質解決問題。

2、通過直觀操作，經曆“猜想—驗證—歸納”的探索過程，培養學生合情推理的能力。

3、幫助學生了解數學知識發現和形成過程的來龍去脈，建立發現和猜想的自覺意識。感受數學中變與不變的思想方法，激發學生主動探究數學問題的欲望。

三、教學重點：

理解和掌握分數的基本性質，能運用分數的基本性質解決問題。

教學難點：

自主探究、發現、驗證和歸納分數的基本性質

四、教學準備：多媒體課件

五、教學過程

教學環節

教師活動

學生活動

設計意圖

常規積累

激發需求

1、①120÷30=（）

②（120×3）÷（30×3）=（）

③（120÷10）÷（30÷10）=（）

師：你為什麼算得這麼快？你運用的知識是（）。

2、師：整數除法中有商不變的性質，在分數中是不是也有同樣的性質？

（有）

生：根據分數與除法的關系，被除數相當于分數的(分子)，除數相當于分數的(分母)，也就是被除數÷除數=

師：既然分數與除法有一定的聯系，那麼這個分數的性質到底是什麼？是如何成立的？和商不變的性質有着什麼樣聯系？今天我們就來探究這些問題。（闆書課題：分數的性質。）

1、獨立思考

2、全班彙報。

由于分數和除法有着密切的聯系，而除法中的商不變的規律和分數中的分數的基本性質在本質上其實是一個内容，隻是在不同的領域中有着不同的名稱。新課教學之前，對除法的商不變的規律、分數與除法的關系進行簡單的複習，是為本節課教學分數的基本性質埋下一個伏筆。

1、出示課本P19例3；

師：你能提出什麼數學問題？

師：你能解決這個問題嗎？

2、一放：這三個分數之間有怎樣的關系？你可以用老師為你準備的小紙條折一折，塗一塗表示出這些分數，或者用求值的方法試一下。

（1）獨立完成；

（2）師：完成之後把你的發現和你的同桌說一說。

一收：

（3）師：誰來說說你的發現？

3、追問：這些分數的分子和分母怎樣變化，使得分數的大小不變？

1、學生獨立思考；

生提問題：每塊展闆的圖片部分各占整個版面的幾分之幾？

生（預設）：把每塊展闆看作單位“1”，圖片部分分别占展闆的1/2 ,2/4, 4/8

2、（1）學生獨立完成，

（2）小組交流發現；

（3）學生彙報交流

預設：（1）折紙：這些分數表示的面積相等，說明分數的大小相等（闆書：不變）；

（2）求值：利用分數與除法的關系，求出3個分數的值都相等，說明這三個分數相等。

（貼闆書：分數的大小不變。）

3、生獨立思考

全班彙報（預設）

從1/2到2/4分子分母同時乘2，分數的大小不變；

從1/2到4/8分子分母同時乘4，分數的大小不變；

小結：分數的分子和分母同時乘一個相同的數，分數的大小不變。

反過來，從2/4到1/2分子分母同時除以2，分數的大小不變；

從4/8到1/2分子分母同時除以4，分數的大小

不變；

小結：分數的分子和分母同時除以一個相同的數，分數的大小不變。

借助折紙、塗色的操作活動，幫助學生獲得具體、真切的感知，為探究分子、分母的變化規律，提供認知基礎。感受數學中變與不變的思想方法，激發學生主動探究數學問題的欲望。

舉例驗證歸納小結

1、二放：

師：诶，這個很有意思，那這個例子對于其他分數也成立嗎？我們來驗證一下。

出示1/5到3/15

3/4到12/16

師：這兩個例子都是分子分母同時乘一個相同的數得到的，那它們相等嗎？你能用學過的方法進行驗證嗎？

獨立思考，小組交流。

二收:

師：誰來和大家說說你的想法？

2、追問：你還能像這樣舉出一些例子，并驗證是否相等嗎？

獨立思考，小組交流。

師現場收集學生的作品，拍照，發送到電腦。

3、追問：想一想，分數的分子和分母能同時乘或除以0嗎？

4、小結：通過剛才大量的例子，我們發現這個規律對于其他分數也是成立的。現在我們就可以大膽地歸納總結出這個規律是：

5、請大家回顧我們的探究過程，我們通過剛才觀察塗色部分，發現分數的相等關系以及分子和分母的變化情況，從而引發猜想，再舉例加以驗證，最後得出了分數的基本性質。（闆書）

這也是我們探究規律的一般過程。

1、獨立思考，小組交流。

交流彙報：

預設

（1）借助折紙的方法；

（2）算出商再比較；

（3）舉例利用商不變的性質進行驗證。

2、獨立思考，小組交流。

欣賞同學的作品

3、學生獨立思考，全班彙報。

4、預設：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。

學生已經有了豐富的合情推理的經驗，這裡放手讓學生自主探究，經曆猜測、驗證、總結得不完全歸納過程。借助于規律探索的教學，使學生經曆規律發現和探究的過程。幫助學生了解數學知識發現和形成過程的來龍去脈，建立發現和猜想的自覺意識。

類比遷移，深入理解

三放：

1、師：一開始，我們由分數與除法的關系，猜想分數也有和商不變類似的性質，那分數的基本性質與商不變的性質有什麼聯系？

學生獨立思考，小組交流

三收：

2、師：誰來說說你的想法？

3、小結：除法中的商不變的規律和分數中的分數的基本性質在本質上其實是一個内容，隻是在不同的領域中有着不同的名稱。

1、學生獨立思考，小組交流

2、交流彙報：

預設

（1）分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，分子分母同時乘或除以相同的數（0除外），就相當于被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），所以分數的大小不變。

（2）把除法寫成分數的形式，就得到了分數的基本性質，形式不同，内容一緻。

（3）說的是同一個内容，隻是在除法中和分數中有不同的名詞。

提示學生根據分數與除法的關系，以及整數除法中商不變的規律，自主完成分數的基本性質的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學生對分數基本性質的理解。

增強學生學習數學的内驅力，養成主動思考的習慣，形成主動學習的心态，并逐漸建立起類比猜想和結構遷移的思維習慣。

規律的應用

1、師：通過剛才的學習，根據分數的基本性質，你能寫出幾個相等的分數嗎？

2、師：誰來說說你是怎麼想的？

3、師：一直乘下去，寫得完嗎？所以我們可以寫出多少個和這個分數相等的分數？（無數個）

4、看書質疑

1、獨立完成練習

全班彙報交流

2、預設：根據分數的基本性質，把這個分數的分子和分母同時乘1、乘2、乘3、乘4……

4、學生看書質疑。

通過把一個分數化成分母不同而大小相同的分數，進一步加深和鞏固學生對分數的基本性質的認識。

同時，在這個過程培養學生循序漸進地解決問題。

鞏固練習

1、教材P21第1、2、4題，

2、拓展題：教材P23第13題。

1、獨立完成練習

2、全班交流彙報

3、錯題反饋

通過鞏固練習，加深學生對分數的基本性質的理解，同時通過錯題反饋，了解學生對分數的掌握情況。

課堂小結

師：你們今天學習了什麼？回憶我們剛才的探究過程，我們是如何進行探究的？

生彙報今天的收獲。

讓學生把整堂課的知識點進行回顧與梳理，暢談知識方面、方法方面的收獲，然後教師進行針對性的補充。通過學生的反思，培養他們學會學習的能力，并在課堂上讓生生活動、師生活動得到進一步的體現。

闆書設計

分數的基本性質

驗證：

歸納：（變了）分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），

（不變）分數的大小不變。

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